Wie weit fliegt ein geworfener Körper?
Ein geworfener Ball, ein Wasserstrahl oder ein Kugelstoß folgen ohne Luftwiderstand einer Parabel. Physikalisch lässt sich der Wurf in zwei unabhängige Bewegungen zerlegen: Waagerecht bewegt sich der Körper mit konstanter Geschwindigkeit, senkrecht wird er wie beim freien Fall gleichmäßig nach unten beschleunigt. Aus dieser Zerlegung ergeben sich alle Größen der Flugbahn.
Der Rechner teilt die Abwurfgeschwindigkeit mit Sinus und Kosinus des Winkels in eine waagerechte und eine senkrechte Komponente. Daraus berechnet er die Steigzeit bis zum Scheitelpunkt, die größte Höhe, die gesamte Flugzeit bis zum Boden und die Wurfweite. Eine Abwurfhöhe wird mit berücksichtigt, etwa die Schulterhöhe beim Kugelstoßen oder die Höhe eines Turms.
Mit dem Winkel 0 Grad rechnen Sie den waagerechten Wurf, zum Beispiel eine Kugel, die von einer Tischkante rollt. Bei 90 Grad wird senkrecht nach oben geworfen; die Weite ist dann null, und es zählen nur Steighöhe und Flugzeit. Alle Zwischenwerte beschreiben den schiefen Wurf.
Der optimale Wurfwinkel
Wird vom Boden aus geworfen und landet der Körper auf gleicher Höhe, ist die Weite bei 45 Grad am größten. Winkel, die gleich weit von 45 Grad entfernt sind, etwa 30 und 60 Grad, ergeben dieselbe Weite, aber unterschiedlich hohe Bahnen. Der flachere Wurf ist schneller am Ziel, der steilere fliegt höher und länger.
Liegt der Abwurfpunkt höher als der Landepunkt, verschiebt sich der beste Winkel unter 45 Grad, weil der Körper ohnehin länger in der Luft ist. Beim Kugelstoßen mit gut zwei Metern Abwurfhöhe liegt der rechnerisch beste Winkel bei etwa 42 Grad. In der Praxis stoßen Athleten noch flacher, weil sie bei flachem Winkel mehr Kraft auf die Kugel bringen. Probieren Sie verschiedene Winkel aus, um das Optimum für Ihre Werte zu finden.
Der Luftwiderstand verkürzt die Flugbahn bei leichten oder schnellen Körpern deutlich. Ein Fußball oder ein Federball fliegt weit kürzer als berechnet, und die Bahn ist keine symmetrische Parabel mehr, sondern fällt am Ende steiler ab. Für Schulaufgaben und schwere, langsame Körper sind die Ergebnisse dennoch eine gute Näherung.
Die Auftreffgeschwindigkeit hängt nur von Abwurfgeschwindigkeit und Höhenunterschied ab, nicht vom Winkel. Das folgt aus der Energieerhaltung. Wie lange ein Körper ohne Anfangsgeschwindigkeit fällt, berechnet der Freier-Fall-Rechner; Winkelfunktionen und Bogenmaß erklärt der Winkelrechner.
Tipps und typische Fehler
Würfe planen.
- 45 Grad: Vom Boden.
- Höhe: Flacher werfen.
- Zerlegen: x und y getrennt.
- Luft: Verkürzt Weite.
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Häufige Fragen
Bei welchem Winkel fliegt ein Wurf am weitesten?
Vom Boden aus und ohne Luftwiderstand bei 45 Grad; bei erhöhtem Abwurf etwas flacher.
Wie berechnet man den waagerechten Wurf?
Fallzeit t = √(2h ÷ g) aus der Abwurfhöhe, dann Weite x = v₀ · t.
Warum ist die Flugbahn eine Parabel?
Weil die waagerechte Bewegung gleichförmig und die senkrechte gleichmäßig beschleunigt ist.
Was ist der Scheitelpunkt einer Wurfbahn?
Der höchste Punkt, an dem die senkrechte Geschwindigkeit null ist.
Wie hoch fliegt ein senkrecht geworfener Ball?
h = v₀² ÷ (2g), bei 10 m/s also etwa 5,1 Meter.
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