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Mathe & Formeln

Kräfte und Hebelarme nach dem Hebelgesetz

Wählen Sie die gesuchte Größe und tragen Sie die drei übrigen ein. Der Rechner löst das Hebelgesetz und zeigt, wie viel Kraft der Hebel spart.

Ihr Hebel
Gewichtskraft = Masse in kg × 9,81
Für die Umrechnung von Newton in Kilogramm
Ergebnis

Wie viel Kraft spart ein Hebel?

Ein Hebel ist ein starrer Körper, der sich um einen Drehpunkt drehen kann. Brechstange, Schubkarre, Zange, Wippe und Flaschenöffner nutzen dasselbe Prinzip: Greift eine kleine Kraft weit vom Drehpunkt entfernt an, kann sie eine große Last nahe am Drehpunkt bewegen. Im Gleichgewicht ist das Produkt aus Kraft und Hebelarm auf beiden Seiten gleich. Dieses Produkt heißt Drehmoment.

Der Rechner löst das Hebelgesetz nach der Größe auf, die Sie auswählen. Das Feld der gesuchten Größe wird dabei nicht beachtet. Die Last F₁ wirkt am Lastarm l₁, die aufzubringende Kraft F₂ am Kraftarm l₂. Die Hebelarme messen Sie jeweils vom Drehpunkt bis zur Wirkungslinie der Kraft, bei senkrecht angreifenden Kräften also bis zum Angriffspunkt.

Neben dem Ergebnis zeigt der Rechner das Drehmoment, das Kraftverhältnis und den Weg, den das Kraftende zurücklegen muss, wenn die Last um einen Zentimeter angehoben wird. Damit Sie Kräfte anschaulich einordnen können, rechnet er Newton zusätzlich in die Masse um, die auf der Erde diese Gewichtskraft hätte.

F1⋅l1=F2⋅l2; F2=F1⋅l1l2; l2=F1⋅l1F2; Masse=FgF_{1} \cdot l_{1} = F_{2} \cdot l_{2};\ F_{2} = \frac{F_{1} \cdot l_{1}}{l_{2}};\ l_{2} = \frac{F_{1} \cdot l_{1}}{F_{2}};\ \text{Masse} = \frac{F}{g}

Beispiel: Eine Last von 600 N (etwa 61,16 kg) sitzt 0,2 m vom Drehpunkt, die Kraft greift in 1,2 m Abstand an: Nötig sind F₂ = 600 × 0,2 ÷ 1,2 = 100 N, das entspricht dem Gewicht von 10,19 kg. Das Drehmoment beträgt auf jeder Seite 120 N·m, das Kraftverhältnis 6. Für 1 cm Hub der Last bewegt sich das Kraftende um 6 cm.

Einseitige und zweiseitige Hebel

Beim zweiseitigen Hebel liegen Last und Kraft auf verschiedenen Seiten des Drehpunkts, wie bei der Wippe, der Brechstange oder der Schere. Beim einseitigen Hebel greifen beide auf derselben Seite an: Bei der Schubkarre sitzt der Drehpunkt in der Radachse, die Last liegt in der Mulde, die Kraft wirkt an den Griffen. Das Hebelgesetz gilt für beide Bauarten gleich, die Kräfte zeigen beim einseitigen Hebel nur in entgegengesetzte Richtungen.

Nach der Goldenen Regel der Mechanik spart ein Hebel keine Arbeit. Was an Kraft gespart wird, muss an Weg zusätzlich aufgebracht werden. Bei einem Kraftverhältnis von 6 heben Sie die Last mit einem Sechstel der Kraft, müssen den Griff aber sechsmal so weit bewegen. Reibung im Drehpunkt kommt in der Realität noch hinzu.

Auch der menschliche Körper arbeitet mit Hebeln, allerdings meist umgekehrt. Der Bizeps setzt nur wenige Zentimeter vom Ellbogengelenk an, die Hand liegt rund 30 Zentimeter entfernt. Um ein Gewicht in der Hand zu halten, muss der Muskel deshalb ein Vielfaches dieser Kraft aufbringen. Dafür bewegt sich die Hand schnell und weit, wenn sich der Muskel nur ein wenig verkürzt.

Wirkt eine Kraft schräg, zählt nur der senkrechte Abstand zwischen Drehpunkt und Wirkungslinie. Das Eigengewicht des Hebels bleibt im Rechner unberücksichtigt; bei schweren Stangen wirkt es wie eine zusätzliche Last in der Mitte. Drehmomente an Motoren und Schrauben behandelt der Drehmoment-Rechner, Krafteinheiten wie Kilopond oder Pound-force wandelt der Kraft-Umrechner um.

Tipps und typische Fehler

Hebel nutzen.

  • Lang: Kraftarm verlängern.
  • Nah: Last zum Drehpunkt.
  • Senkrecht: Abstand messen.
  • Einheiten: N und m.

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Häufige Fragen

Wie lautet das Hebelgesetz?

Kraft mal Kraftarm gleich Last mal Lastarm: F₁ · l₁ = F₂ · l₂.

Spart ein Hebel Arbeit?

Nein, er spart Kraft, verlängert aber den Weg im gleichen Verhältnis.

Was ist ein einseitiger Hebel?

Ein Hebel, bei dem Last und Kraft auf derselben Seite des Drehpunkts angreifen, etwa bei der Schubkarre.

Was ist die Goldene Regel der Mechanik?

Was an Kraft gespart wird, muss an Weg zugesetzt werden; die Arbeit bleibt gleich.

Wie rechne ich Kilogramm in Newton um?

Masse in Kilogramm mal 9,81 ergibt die Gewichtskraft in Newton.

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