Dreisatz-Rechner: proportional & antiproportional berechnen

So funktioniert der Dreisatz

Der Dreisatz schließt von einer bekannten Zuordnung auf einen neuen Wert. Er hat drei bekannte Größen und eine gesuchte. Entscheidend ist, ob die Zuordnung proportional oder antiproportional ist.

$\text{Proportional}:\ \text{Gesuchter Wert} = \frac{B \cdot C}{A}$ $\text{Antiproportional}:\ \text{Gesuchter Wert} = \frac{A \cdot B}{C}$

Proportional: 3 kg kosten 7,50 €. 5 kg kosten 7,50 × 5 ÷ 3 = 12,50 €.
Antiproportional: 4 Arbeiter brauchen 10 Tage. 5 Arbeiter brauchen 4 × 10 ÷ 5 = 8 Tage.

Woran erkenne ich den Unterschied?

Fragen Sie sich: Wenn die Menge doppelt so groß ist, wird der gesuchte Wert dann doppelt so groß (proportional) oder halb so groß (antiproportional)? Preise wachsen meist mit der Menge, Arbeitszeit schrumpft mit mehr Helfern.

Tipps und typische Fehler

Der Dreisatz ist die Grundlage für viele Alltagsrechnungen, vom Rezept bis zur Reisekasse.

Proportional oder antiproportional: Doppelt so viel Menge kostet doppelt so viel (proportional). Doppelt so viele Arbeiter brauchen halb so lange (antiproportional).
Einheiten angleichen: Rechnen Sie Minuten, Stunden oder Liter vorher in dieselbe Einheit um.
Erst Einheit, dann Vielfaches: Berechnen Sie den Wert für „eins“ und multiplizieren Sie danach mit der gesuchten Menge.
Plausibilität prüfen: Fragen Sie sich, ob das Ergebnis größer oder kleiner sein muss als der Ausgangswert.

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Häufige Fragen

Was bedeutet proportional?

Zwei Größen sind proportional, wenn ihr Verhältnis immer gleich bleibt. Verdoppelt sich die eine, verdoppelt sich auch die andere.

Was bedeutet antiproportional?

Das Produkt der beiden Größen bleibt gleich. Verdoppelt sich die eine, halbiert sich die andere.

Stimmt der Dreisatz immer?

Nur, wenn die Zuordnung wirklich proportional oder antiproportional ist. Bei Mengenrabatten oder Grundgebühren gilt sie nicht.

Wie funktioniert der Dreisatz?

Sie schließen von einer bekannten Größe auf die Einheit und dann auf die gesuchte Größe. Bei proportionalen Aufgaben wird multipliziert und geteilt.

Was ist der Unterschied zwischen proportional und antiproportional?

Bei proportional steigt das Ergebnis mit dem Wert, etwa Preis und Menge. Bei antiproportional sinkt es, etwa Zeit und Anzahl der Arbeiter.

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