Die drei Größen der Prozentrechnung
Jede Prozentaufgabe hat drei Größen. Der Grundwert ist das Ganze, also 100 Prozent. Der Prozentsatz gibt an, wie viele Hundertstel davon gemeint sind. Der Prozentwert ist der Teil, der sich daraus ergibt. Sind zwei Größen bekannt, lässt sich die dritte berechnen.
Beispiel: Ein Pullover kostet 80 Euro, der Rabatt beträgt 25 Prozent. Der Grundwert ist 80 Euro, der Prozentsatz 25, der Prozentwert 20 Euro. Der neue Preis ist 60 Euro.
Die Formeln
Prozentwert = Grundwert mal Prozentsatz durch 100. Prozentsatz = Prozentwert durch Grundwert mal 100. Grundwert = Prozentwert mal 100 durch Prozentsatz. Alle drei folgen aus demselben Dreisatz: Wenn 100 Prozent dem Grundwert entsprechen, entspricht ein Prozent einem Hundertstel davon.
Der Prozentrechner nimmt Ihnen die Umformung ab. Tragen Sie die zwei bekannten Werte ein, und Sie erhalten die gesuchte Größe samt Rechenweg.
Veränderung in Prozent
Um zu berechnen, wie stark sich ein Wert verändert hat, teilen Sie die Differenz zwischen neuem und altem Wert durch den alten Wert und multiplizieren mit 100. Steigt ein Preis von 80 auf 100 Euro, sind das plus 25 Prozent. Fällt er danach wieder auf 80 Euro, sind das minus 20 Prozent, nicht minus 25.
Der Grund: Der Prozentsatz bezieht sich immer auf den Ausgangswert, und der ist im zweiten Schritt ein anderer. Deshalb kann man Prozentänderungen nicht einfach addieren.
Prozent und Prozentpunkte
Prozentpunkte beschreiben die Differenz zweier Prozentwerte. Steigt der Zins von 2 auf 3 Prozent, sind das ein Prozentpunkt mehr, aber eine Steigerung um 50 Prozent. In Nachrichten und Werbung werden beide Begriffe gern vermischt, achten Sie darauf.
Auch bei Rabatten lohnt der zweite Blick: Zwei Rabatte hintereinander, 20 und 10 Prozent, ergeben insgesamt 28 Prozent, nicht 30. Der Doppelrabatt-Rechner zeigt das Ergebnis.