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Veränderung berechnen

Tragen Sie den alten und den neuen Wert ein. Der Rechner zeigt die Veränderung in Prozent, die Differenz, den Faktor und den Weg zurück.

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Prozentuale Änderung verständlich berechnen

Steigen die Preise, wächst der Umsatz oder sinkt das Gewicht, fragt man schnell nach der Veränderung in Prozent. Sie setzt die Differenz zwischen neuem und altem Wert ins Verhältnis zum alten Wert. Von 80 auf 100 ist das ein Anstieg um 20, bezogen auf die 80 also um 25 Prozent. Von 100 auf 60 ist es ein Rückgang um 40 Prozent.

Der Rechner zeigt zusätzlich die absolute Differenz, den Faktor, mit dem der alte Wert zu multiplizieren ist, und die Richtung. Er nennt auch die Veränderung, die nötig wäre, um vom neuen Wert wieder auf den alten zu kommen. Dieser Rückweg ist nicht dasselbe wie die umgekehrte Prozentzahl.

Der Grund: Prozentwerte beziehen sich immer auf den jeweiligen Ausgangswert. Steigt etwas um 25 Prozent von 80 auf 100, braucht es danach einen Rückgang um 20 Prozent, um wieder bei 80 anzukommen, denn die 20 beziehen sich jetzt auf 100.

Vera¨nderung in  %=(neuer Wert−alter Wert)⋅100alter Wert\text{Veränderung in}\,\,\% = \frac{\left(\text{neuer Wert} - \text{alter Wert}\right) \cdot 100}{\text{alter Wert}}

Beispiel: Von 80 auf 100 ergibt eine Veränderung von plus 25 Prozent, die Differenz ist 20, der Faktor 1,25. Der Weg zurück erfordert minus 20 Prozent. Von 100 auf 60 sind es minus 40 Prozent, der Faktor beträgt 0,6.

Typische Fehler bei Prozenten

Verwechselt werden häufig Prozent und Prozentpunkte. Steigt ein Zinssatz von 2 auf 3 Prozent, sind das ein Prozentpunkt mehr, aber eine prozentuale Veränderung von 50 Prozent. Medien und Werbung nutzen das gern, um Veränderungen größer oder kleiner wirken zu lassen. Fragen Sie deshalb immer, worauf sich die Angabe bezieht.

Ein weiterer Klassiker: Wird ein Preis um 20 Prozent erhöht und danach um 20 Prozent gesenkt, liegt er am Ende bei 96 Prozent des Anfangswerts. Prozentuale Änderungen lassen sich nicht einfach addieren, man muss die Faktoren multiplizieren. Das zeigt auch der Doppelrabatt-Rechner.

Bei negativen Ausgangswerten ist die Interpretation schwierig, der Rechner nutzt dann den Betrag des alten Werts als Bezug. Ist der alte Wert null, lässt sich keine Veränderung in Prozent angeben, weil die Division durch null nicht definiert ist.

Für den Prozentsatz, den Prozentwert oder den Grundwert nutzen Sie den Prozentrechner. Dieser Rechner ist für den Vergleich zweier Werte gedacht, etwa Gehalt vorher und nachher, Kursentwicklung, Umsätze von Jahr zu Jahr oder Verbrauch im Vergleich.

Tipps und typische Fehler

Prozente richtig lesen.

  • Bezug: Immer der alte Wert.
  • Punkte: Nicht mit Prozent verwechseln.
  • Faktor: Verändert multiplikativ.
  • Rückweg: Hat andere Prozentzahl.

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Häufige Fragen

Wie berechne ich die prozentuale Veränderung?

Differenz durch den alten Wert, mal 100.

Warum ist der Rückweg nicht gleich der Prozentzahl?

Weil sich der Prozentsatz auf einen anderen Ausgangswert bezieht.

Was ist der Unterschied zu Prozentpunkten?

Prozentpunkte sind die absolute Differenz zweier Prozentwerte.

Wie viel Prozent sind 80 auf 100?

Plus 25 Prozent.

Ist Rückgang gleich Anstieg rückwärts?

Nein, der Bezugswert ändert sich.

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