Runden: Kaufmännisch, abrunden, aufrunden und gerade Ziffer

Runden nach Regeln

Beim Runden wird eine Zahl durch einen Näherungswert mit weniger Stellen ersetzt. Die bekannteste Regel ist das kaufmännische Runden, das in der Schule gelehrt wird: Endet die weggelassene Stelle auf 0 bis 4, wird abgerundet, bei 5 bis 9 aufgerundet. 3,14159 ergibt auf zwei Nachkommastellen 3,14, 2,5 auf null Stellen 3.

Daneben gibt es das Abrunden, das immer zur kleineren Zahl geht, und das Aufrunden, das zur größeren Zahl führt. Eine vierte Regel, die Rundung zur geraden Ziffer (englisch Round half to even oder Bankers Rounding), rundet genau auf der Mitte zur nächsten geraden Ziffer: 2,5 wird 2, 3,5 wird 4. Sie vermeidet eine systematische Verzerrung bei vielen Rundungen und ist in der Statistik und in Computerprogrammen verbreitet.

Der Rechner zeigt das Ergebnis aller vier Verfahren und hebt das gewählte hervor. Mit negativen Stellenzahlen runden Sie auf Zehner, Hunderter und Tausender, etwa 1.234 auf 1.200. Die Rundungsabweichung zeigt, wie weit der gerundete vom ursprünglichen Wert entfernt ist.

$\text{Kaufmännisch}:\ \text{ab}\,5\,\text{aufrunden}\,{,}\ \quad \text{sonst}\ \text{abrunden}$ $\text{Gerade Ziffer}:\ \quad \text{bei}\ \text{genau}\,5\,\text{zur nächsten geraden Ziffer}$

Beispiel: 3,14159 auf zwei Stellen ergibt kaufmännisch 3,14, abgerundet 3,14 und aufgerundet 3,15. Die Zahl 2,5 auf null Stellen wird kaufmännisch 3, nach der Regel zur geraden Ziffer 2. Minus 2,5 wird kaufmännisch minus 3, und 1.234 auf Hunderter gerundet ergibt 1.200.

Wann welche Regel gilt

Im Geschäftsverkehr, bei Rechnungen und in der Schule wird kaufmännisch gerundet. Die DIN 1333 beschreibt die gängigen Regeln. Steuerbeträge und Preise werden auf Cent gerundet, wobei die Art der Rundung im Gesetz oder Vertrag stehen kann. Bei Umsatzsteuer rundet man auf zwei Nachkommastellen.

In der Wissenschaft und bei Computern ist die Rundung zur geraden Ziffer üblich, etwa im Standard IEEE 754 für Gleitkommazahlen. Dadurch gleichen sich Auf- und Abrundungen im Mittel aus. Das ist wichtig, wenn viele Werte addiert werden und die Summe nicht systematisch zu groß oder zu klein werden soll.

Gleitkommazahlen auf dem Computer haben eigene Tücken: 1,005 ist intern nicht exakt darstellbar, deshalb ergibt die Rundung in manchen Programmen 1,00 statt 1,01. Der Rechner gleicht solche Darstellungsfehler aus, damit das Ergebnis dem erwarteten entspricht.

Rundungsfehler können sich bei langen Rechnungen summieren. Runden Sie daher erst am Ende und rechnen Sie mit genaueren Zwischenwerten.

Tipps und typische Fehler

Richtig runden.

Zuletzt runden: Nicht zwischendurch.
Regel: Vertrag oder Gesetz beachten.
Cent: Zwei Nachkommastellen.
Statistik: Gerade Ziffer vermeidet Verzerrung.

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Häufige Fragen

Was bedeutet kaufmännisch runden?

Ab der Ziffer 5 wird aufgerundet, darunter abgerundet.

Was ist Bankers Rounding?

Eine Rundung, bei der genau 5 zur nächsten geraden Ziffer gerundet wird, um Verzerrungen zu vermeiden.

Wie runde ich auf Zehner?

Mit negativer Stellenzahl, -1 für Zehner, -2 für Hunderter.

Wie wird 2,5 gerundet?

Kaufmännisch auf 3, nach der Regel zur geraden Ziffer auf 2.

Wie runde ich auf Hunderter?

Mit der Stellenzahl minus 2.

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