Bruch in Dezimalzahl umrechnen und umgekehrt

Brüche und Dezimalzahlen sind zwei Schreibweisen

Ein Bruch und eine Dezimalzahl beschreiben dasselbe Verhältnis auf unterschiedliche Weise. Drei Achtel, geschrieben 3/8, entsprechen der Dezimalzahl 0,375 und 37,5 Prozent. Brüche sind exakt, Dezimalzahlen oft nur gerundet: Ein Drittel ergibt 0,333 und so weiter ohne Ende. Im Alltag begegnen sie sich beim Backen, beim Messen und in der Schule.

Die Umwandlung eines Bruchs in eine Dezimalzahl ist eine Division von Zähler durch Nenner. Der Rechner kürzt den Bruch zuerst mit dem größten gemeinsamen Teiler, sodass 12/8 zu 3/2 wird. Zusätzlich zeigt er die gemischte Zahl, bei der ein ganzer Anteil abgespalten ist: 7/4 sind 1 3/4.

Die Umwandlung in die Gegenrichtung sucht den Bruch, der die Dezimalzahl am besten wiedergibt. Dafür nutzt der Rechner ein Kettenbruchverfahren mit einem Nenner bis 100.000. Endliche Dezimalzahlen wie 0,375 werden exakt umgewandelt. Gerundete periodische Zahlen wie 0,3333333333 erkennt er als ein Drittel.

$\text{Dezimalzahl} = \frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}$ $\text{Prozent} = \text{Dezimalzahl} \times 100$

Beispiel: Der Bruch 3/8 ist 0,375 und 37,5 Prozent. Umgekehrt ergibt 0,375 den Bruch 3/8, und 0,3333333333 wird als 1/3 erkannt. 7/4 entspricht 1,75 und der gemischten Zahl 1 3/4. 12/8 wird zu 3/2 gekürzt, minus 1,25 ergibt −5/4.

Rechnen mit Brüchen

Zum Kürzen teilt man Zähler und Nenner durch denselben Faktor. Der größte gemeinsame Teiler liefert direkt den vollständig gekürzten Bruch. Beim Erweitern multipliziert man beide mit demselben Wert. Für das Rechnen mit Brüchen, also Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren, steht der Bruchrechner bereit.

Viele Brüche haben abbrechende Dezimalzahlen, nämlich dann, wenn der Nenner nach dem Kürzen nur die Primfaktoren 2 und 5 enthält. Ein Achtel hat den Nenner 2 hoch 3 und endet bei 0,125. Ein Drittel oder ein Siebtel dagegen sind periodisch: Die Ziffern wiederholen sich ab einer Stelle immer wieder.

Beim Umrechnen von Dezimalzahlen sollte man beachten, dass Rundung die Ergebnisse verändert. Wer 0,33 eingibt, erhält 33/100, nicht 1/3. Geben Sie so viele Stellen wie möglich ein, wenn Sie einen periodischen Bruch erkennen möchten.

Der Rechner ist für Zähler und Nenner bis zu einer Billion ausgelegt. Negative Zahlen werden mit dem Vorzeichen im Zähler dargestellt.

Praktisch ist das Umwandeln bei Maßangaben in Zoll, Rezepten und Preisen. Ein Viertelzoll sind 0,25 Zoll, eine halbe Tasse 0,5 Tassen. Prüfen Sie Ergebnisse mit einer Probe, indem Sie die Dezimalzahl wieder in einen Bruch zurückrechnen und kürzen.

Tipps und typische Fehler

Brüche umwandeln.

Kürzen: Mit dem ggT.
Endlich: Nenner nur 2 und 5.
Periodisch: Ziffern wiederholen sich.
Genau: Möglichst viele Stellen angeben.

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Häufige Fragen

Wie rechne ich einen Bruch in eine Dezimalzahl um?

Zähler durch Nenner teilen.

Wie wird 0,75 zum Bruch?

Zu 3/4.

Warum ist 1/3 keine endliche Dezimalzahl?

Weil der Nenner 3 enthält, nicht nur die Faktoren 2 und 5.

Was ist 0,75 als Bruch?

Drei Viertel.

Wie wandle ich einen Bruch um?

Zähler durch Nenner teilen.

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