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Mathe & Formeln

Verhältnis berechnen

Tragen Sie die beiden Zahlen und optional eine Summe ein. Der Rechner zeigt das gekürzte Verhältnis, die Anteile und die Aufteilung.

Ihr Verhältnis
0 eingeben, wenn nichts aufgeteilt werden soll.
Ergebnis

Verhältnisse kürzen und aufteilen

Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen miteinander, etwa die Mischung 12 zu 18 oder die Kostenverteilung 2 zu 3. Wie bei Brüchen lässt sich ein Verhältnis kürzen: Teilt man beide Zahlen durch ihren größten gemeinsamen Teiler, bleibt das einfachste Verhältnis übrig. 12 zu 18 wird so zu 2 zu 3. Auch Dezimalzahlen werden erst auf ganze Zahlen erweitert.

Der Rechner zeigt zusätzlich die Anteile in Prozent: Bei 2 zu 3 sind das 40 und 60 Prozent. Die erste Zahl geteilt durch die zweite ergibt den Faktor, den man etwa für Maßstäbe nutzt. Gleich bleibt, dass das Verhältnis unverändert ist, wenn man beide Zahlen mit demselben Faktor multipliziert.

Mit der optionalen Summe teilen Sie einen Betrag im Verhältnis auf, zum Beispiel Kosten, Gewinn oder Zutaten. 100 Euro im Verhältnis 2 zu 3 ergeben 40 und 60 Euro. Das ist die Rechenweise bei Teilungen, die auf Anteilen beruhen, etwa Gesellschaftern mit unterschiedlichen Beteiligungen.

Ku¨rzen: beide Zahlen durch ihren gro¨ßten gemeinsamen Teiler teilen\text{Kürzen: beide Zahlen durch ihren größten gemeinsamen Teiler teilen}Anteil=Teila+b\text{Anteil} = \frac{\text{Teil}}{a + b}

Beispiel: Das Verhältnis 12 zu 18 wird mit dem größten gemeinsamen Teiler 6 zu 2 zu 3 gekürzt, die Anteile sind 40 und 60 Prozent. Die Summe 100 wird in 40 und 60 aufgeteilt. Das Verhältnis 1,5 zu 2,5 ergibt gekürzt 3 zu 5.

Verhältnisse im Alltag

Verhältnisse begegnen Ihnen beim Mischen, etwa bei Kraftstoff, Beton, Farben oder Reinigern, und beim Maßstab auf Karten und Plänen. Auch bei Bildformaten wie 16 zu 9 oder dem Seitenverhältnis von Papier geht es um Verhältnisse. Kürzen macht sie vergleichbar und leichter merkbar.

Bei Mischungen ist es oft sinnvoll, auf Anteile am Ganzen umzurechnen. Eine Mischung im Verhältnis 1 zu 4 besteht zu einem Fünftel aus dem ersten und zu vier Fünfteln aus dem zweiten Stoff. Die Mengen für eine bestimmte Gesamtmenge liefert die Aufteilung der Summe.

Für Dreisatzaufgaben mit mehr als zwei Größen hilft der Dreisatz-Rechner. Wenn drei Größen im Verhältnis stehen, können Sie die Aufteilung schrittweise vornehmen oder die Anteile aus einem Verhältnis a zu b zu c berechnen. Dieser Rechner arbeitet mit zwei Größen.

Beachten Sie bei Dezimalzahlen die Rundung. Bei sehr langen Nachkommastellen werden die Werte auf vier bis sechs Stellen genau erweitert. Das genügt für den Alltag, bei exakten Brüchen bleibt das Ergebnis genau, wenn die Eingabe endlich ist.

Tipps und typische Fehler

Verhältnisse nutzen.

  • Kürzen: Mit dem ggT.
  • Anteile: Teil durch Summe.
  • Dezimal: Erst erweitern.
  • Mischen: Mengen prüfen.

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Dieser Rechner hilft bei diesen und ähnlichen Fragen:

  • Verhältnis kürzen
  • Verhältnis berechnen
  • Verhältnis in Prozent
  • Verhältnis aufteilen
  • Mischverhältnis
  • Verhältnisgleichung

Häufige Fragen

Wie kürze ich ein Verhältnis?

Beide Zahlen durch den größten gemeinsamen Teiler teilen.

Wie teile ich 100 im Verhältnis 2 zu 3 auf?

40 und 60.

Geht das auch mit Dezimalzahlen?

Ja, sie werden vorher auf ganze Zahlen erweitert.

Wie wandle ich ein Verhältnis in Prozent um?

Teil geteilt durch die Summe beider Zahlen mal 100.

Was ist ein Verhältnis von 1 zu 4 in Prozent?

20 Prozent zu 80 Prozent.

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