Die wichtigsten Kennzahlen
Der Mittelwert ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Reihe und weniger anfällig für Ausreißer. Der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert. Zusammen beschreiben sie, wo die Mitte einer Zahlenreihe liegt.
Die Streuung beschreibt, wie weit die Werte auseinanderliegen. Die Spannweite ist die Differenz von Maximum und Minimum. Die Varianz und die Standardabweichung messen die mittlere Abweichung vom Mittelwert. Bei Stichproben teilt man durch n − 1, bei einer vollständigen Grundgesamtheit durch n.
Mittelwert = Summe ÷ n
Varianz s² = Summe((xᵢ − Mittelwert)²) ÷ (n − 1)
Standardabweichung s = √s²
Welches Maß wann?
Bei Daten mit Ausreißern, etwa Gehältern, ist der Median aussagekräftiger als der Mittelwert, weil ein einzelner sehr hoher Wert den Mittelwert stark verschiebt. Bei symmetrisch verteilten Daten liegen beide nahe beieinander.
Für Messreihen nutzt man meist die Stichproben-Standardabweichung mit n − 1, weil man aus wenigen Messungen auf die Streuung schließt. Haben Sie alle Werte der Gruppe erfasst, passt die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Der Rechner zeigt beide Werte nebeneinander.
Wann welche Kennzahl
Der Modus ist die einzige Kennzahl, die auch bei nicht-numerischen Daten sinnvoll ist, etwa der häufigsten Farbe. Bei Zahlenreihen ist er nur aussagekräftig, wenn Werte tatsächlich mehrfach vorkommen. Gibt es mehrere gleich häufige Werte, zeigt der Rechner alle.
Die Spannweite reagiert stark auf Ausreißer, die Standardabweichung weniger. Für den Vergleich verschiedener Messreihen ist die Standardabweichung deshalb die bessere Wahl. Stehen mehr als eine Handvoll Werte zur Verfügung, ist sie auch als Maß der Streuung aussagekräftig.
Kopieren Sie Zahlen aus einer Tabelle am besten untereinander in das Feld. Zeilenumbrüche werden dabei zu Leerzeichen, und das Ergebnis stimmt. Bei Dezimalzahlen mit Punkt ersetzen Sie diesen durch ein Komma, damit die Zahl richtig erkannt wird.
Mit dem Ergebnis können Sie beurteilen, wie typisch ein einzelner Wert ist. Liegt er mehr als zwei Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt, gilt er in vielen Fällen als Ausreißer. Prüfen Sie dann, ob ein Messfehler oder ein Tippfehler vorliegt.
Tipps und typische Fehler
Daten auswerten.
- Ausreißer: Der Median ist robuster.
- Stichprobe oder alle: Wählen Sie das richtige σ.
- Dezimalkomma: Zahlen mit Semikolon trennen.
- Modus: Er existiert nur bei Wiederholungen.
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Häufige Fragen
Wie berechne ich den Mittelwert?
Alle Werte addieren und durch die Anzahl der Werte teilen.
Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert und Median?
Der Mittelwert ist der Durchschnitt, der Median der mittlere Wert der sortierten Reihe. Der Median ist robuster gegen Ausreißer.
Wann teile ich durch n − 1?
Bei Stichproben. Bei der Grundgesamtheit teilen Sie durch n.
Wie berechne ich die Standardabweichung?
Wurzel aus der Varianz, also der mittleren quadratischen Abweichung vom Mittelwert.
Was ist der Modus?
Der Wert, der in der Zahlenreihe am häufigsten vorkommt.
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