Wie stark hängen zwei Größen zusammen?
Der Korrelationskoeffizient nach Pearson misst, wie eng zwei Merkmale linear zusammenhängen. Typische Fragen sind: Steigt der Umsatz mit den Werbeausgaben? Hängen Lernzeit und Prüfungsnote zusammen? Bewegen sich zwei Aktien gemeinsam? Der Koeffizient r liegt immer zwischen −1 und +1. Bei +1 liegen alle Punkte exakt auf einer steigenden Geraden, bei −1 auf einer fallenden, bei 0 gibt es keinen linearen Zusammenhang.
Geben Sie die Werte der beiden Merkmale als Listen ein, getrennt durch Semikolon, Leerzeichen oder Zeilenumbruch. Dezimalzahlen schreiben Sie mit Komma. Wichtig ist die Reihenfolge: Der erste x-Wert gehört zum ersten y-Wert, der zweite zum zweiten und so weiter. Sie können Spalten direkt aus einer Tabellenkalkulation kopieren und einfügen.
Der Rechner gibt neben r das Bestimmtheitsmaß r², die Kovarianz der Stichprobe und eine sprachliche Einordnung aus. Für die Rechnung sind mindestens drei Wertepaare nötig. Sind die Listen unterschiedlich lang oder enthält eine Liste nur gleiche Werte, erscheint ein Hinweis, denn dann lässt sich keine Korrelation berechnen.
r = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) ÷ √(Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²); Bestimmtheitsmaß = r²
Korrelation richtig deuten
Als grobe Orientierung gilt die Einteilung nach Cohen: Ab einem Betrag von 0,1 spricht man von einem schwachen, ab 0,3 von einem mittleren und ab 0,5 von einem starken Zusammenhang. Je nach Fachgebiet werden andere Grenzen verwendet. In der Physik sind Werte unter 0,9 oft enttäuschend, in den Sozialwissenschaften gilt 0,3 bereits als bemerkenswert.
Korrelation ist nicht Kausalität. Ein hoher Wert sagt nur, dass sich zwei Größen gemeinsam bewegen, nicht, dass die eine die andere verursacht. Häufig steckt eine dritte Größe dahinter: Eisverkauf und Sonnenbrände korrelieren, weil beide vom Wetter abhängen. Auch zufällige Scheinkorrelationen sind bei kleinen Stichproben häufig.
Der Pearson-Koeffizient erfasst nur lineare Zusammenhänge. Eine perfekte U-Form kann einen Wert nahe 0 ergeben, obwohl die Größen eng zusammenhängen. Einzelne Ausreißer können r stark verändern. Schauen Sie sich die Daten deshalb immer auch als Streudiagramm an. Für Rangdaten oder bei Ausreißern ist der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman robuster.
Wollen Sie den Zusammenhang als Gerade beschreiben, berechnet der Rechner für lineare Regression Steigung und Achsenabschnitt; das Bestimmtheitsmaß ist dort dasselbe. Mittelwert, Standardabweichung und Median einer einzelnen Liste liefert der Statistik-Rechner. Ob eine Korrelation statistisch signifikant ist, hängt zusätzlich von der Zahl der Wertepaare ab.
Tipps und typische Fehler
Daten auswerten.
- Streudiagramm: Immer ansehen.
- Ausreißer: Prüfen.
- Kausalität: Nicht ableiten.
- Stichprobe: Groß genug.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Was bedeutet ein Korrelationskoeffizient von 0,8?
Einen starken positiven linearen Zusammenhang: Steigt x, steigt y meist mit.
Was ist das Bestimmtheitsmaß?
Das Quadrat von r. Es gibt an, welcher Anteil der Streuung linear erklärt wird.
Wie viele Wertepaare brauche ich?
Mindestens drei; für belastbare Aussagen deutlich mehr.
Was bedeutet eine negative Korrelation?
Steigt die eine Größe, sinkt die andere tendenziell.
Kann ich Daten aus Excel einfügen?
Ja, eine Spalte kopieren und einfügen; Zeilenumbrüche werden als Trenner erkannt.
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