Was sagen Quartile aus?
Quartile teilen eine sortierte Zahlenreihe in vier gleich große Teile. Unterhalb des unteren Quartils Q1 liegt ein Viertel der Werte, unterhalb des Medians die Hälfte und unterhalb des oberen Quartils Q3 drei Viertel. Zusammen mit Minimum und Maximum ergibt sich die Fünf-Punkte-Zusammenfassung, die auch einem Boxplot zugrunde liegt.
Der Interquartilsabstand IQR = Q3 − Q1 umfasst die mittlere Hälfte der Daten. Er ist ein robustes Streuungsmaß, weil extreme Einzelwerte ihn kaum beeinflussen, anders als die Spannweite oder die Standardabweichung. Daraus leiten sich nach John Tukey die Ausreißergrenzen ab: Werte, die mehr als das 1,5-Fache des IQR unter Q1 oder über Q3 liegen, gelten als Ausreißer.
Für die Berechnung von Quartilen gibt es mehrere Methoden, die bei kleinen Listen unterschiedliche Ergebnisse liefern. Dieser Rechner verwendet durchgängig die Methode von Excel QUARTILE.INC beziehungsweise QUARTILE.INKL, die auch in LibreOffice und als Standard in vielen Statistikprogrammen genutzt wird: Das Quantil liegt an der Position (n − 1) × p, gezählt ab dem ersten Wert mit Position 0, und wird zwischen den Nachbarwerten linear interpoliert.
Methoden, Boxplots und Ausreißer
Andere Verfahren schließen den Median bei der Berechnung der Quartile aus oder ein und bilden dann den Median der unteren und oberen Hälfte. Diese Methode nach Tukey ist in Schulbüchern verbreitet. Excel QUARTILE.EXC rechnet mit der Position (n + 1) × p. Im Beispiel ergäben sich so andere Werte für Q1 und Q3. Wenn Sie Ergebnisse vergleichen, achten Sie deshalb immer auf die verwendete Methode.
Ein Boxplot stellt die Fünf-Punkte-Zusammenfassung grafisch dar: Die Box reicht von Q1 bis Q3, eine Linie markiert den Median. Die Antennen, auch Whisker genannt, reichen bis zum kleinsten und größten Wert innerhalb der Ausreißergrenzen. Ausreißer werden als einzelne Punkte gezeichnet. So erkennt man auf einen Blick Lage, Streuung und Schiefe einer Verteilung.
Ein Ausreißer ist nicht automatisch ein Fehler. Er kann auf einen Tippfehler oder Messfehler hinweisen, aber auch auf einen echten, besonders interessanten Fall. Prüfen Sie Ausreißer deshalb, bevor Sie sie entfernen. Bei sehr schiefen Verteilungen, etwa Einkommen, markiert die 1,5-IQR-Regel viele Werte als Ausreißer, obwohl sie typisch für die Verteilung sind.
Geben Sie die Zahlen getrennt durch Semikolon, Leerzeichen oder Zeilenumbruch ein und schreiben Sie Dezimalzahlen mit Komma. Spalten aus einer Tabellenkalkulation lassen sich direkt einfügen. Mittelwert, Standardabweichung und Varianz derselben Liste berechnet der Statistik-Rechner, gewichtete Mittelwerte der Rechner für den gewichteten Mittelwert.
Tipps und typische Fehler
Daten verstehen.
- Methode: Immer angeben.
- Ausreißer: Erst prüfen.
- IQR: Robuste Streuung.
- Boxplot: Visualisieren.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Wie berechnet Excel Quartile?
QUARTILE.INC interpoliert linear an der Position (n − 1) × p; dieser Rechner nutzt dieselbe Methode.
Was ist der Interquartilsabstand?
Die Differenz Q3 − Q1; er umfasst die mittleren 50 Prozent der Werte.
Ab wann ist ein Wert ein Ausreißer?
Nach Tukey, wenn er mehr als 1,5 Interquartilsabstände unter Q1 oder über Q3 liegt.
Was zeigt ein Boxplot?
Minimum, Q1, Median, Q3, Maximum und Ausreißer einer Verteilung.
Warum liefert mein Schulbuch andere Quartile?
Weil dort oft der Median der Hälften genommen wird statt linearer Interpolation.
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