Gewichteter Mittelwert berechnen: Durchschnitt mit Gewichten

Wenn nicht alle Werte gleich zählen

Beim einfachen Mittelwert zählen alle Werte gleich. Oft sollen aber manche mehr Gewicht haben: Eine Klausur zählt mehr als ein Test, ein großer Auftrag mehr als ein kleiner, ein Fach mit vielen Leistungspunkten mehr als eines mit wenigen. Dann berechnet man einen gewichteten Mittelwert. Jeder Wert wird mit seinem Gewicht multipliziert, die Summe wird durch die Summe der Gewichte geteilt.

Der Rechner nimmt bis zu fünf Paare aus Wert und Gewicht. Paare mit Gewicht null werden ignoriert, auch beim einfachen Mittelwert, der zum Vergleich ausgegeben wird. Zusätzlich sehen Sie die Summe der Gewichte, die Summe aus Wert mal Gewicht und die Abweichung zwischen beiden Mittelwerten.

Die Gewichte können beliebige Zahlen sein, die Prozentwerte, Stückzahlen, Credits oder Stunden bedeuten. Nur das Verhältnis der Gewichte zählt: Gewichte von 3, 4 und 1 wirken wie 30, 40 und 10 Prozent.

$\text{Gewichteter Mittelwert} = \frac{\sum\,\left(\text{Wert} \times \text{Gewicht}\right)}{\sum\,\text{Gewicht}}$

Beispiel: Die Werte 2, 1 und 3 mit den Gewichten 3, 4 und 1 ergeben (6 + 4 + 3) ÷ 8, also 1,625. Der einfache Mittelwert beträgt 2. Der Unterschied von 0,375 zeigt, dass der Wert mit dem höchsten Gewicht den Schnitt nach unten zieht.

Typische Anwendungen

In der Schule und im Studium berechnet man Gesamtnoten mit Gewichten, etwa Klausuren zu 60 Prozent und mündliche Leistungen zu 40 Prozent. Beim Studium zählen die Leistungspunkte (ECTS) als Gewichte. Für das Ergebnis mit mehr Noten steht der Notendurchschnitt-Rechner bereit.

Im Handel ergibt sich der durchschnittliche Einkaufspreis aus den Mengen: Wer 100 Stück zu 5 Euro und 300 Stück zu 4 Euro kauft, zahlt im gewichteten Mittel 4,25 Euro, nicht 4,50 Euro. Ebenso lassen sich Durchschnittskurse bei Käufen in Raten berechnen.

Auch in der Statistik verwendet man gewichtete Mittelwerte, etwa bei gruppierten Daten, wo die Gruppengröße das Gewicht ist. Achten Sie darauf, dass die Gewichte nicht negativ sind, sonst ergeben sich unsinnige Ergebnisse. Der Rechner meldet das mit einem Hinweis.

Beim Interpretieren hilft der Vergleich mit dem einfachen Mittelwert. Liegt der gewichtete Wert weit entfernt, dominiert ein Wert mit hohem Gewicht. Prüfen Sie, ob die Gewichtung dem entspricht, was Sie wollten.

Tipps und typische Fehler

Gewichten mit Plan.

Gewichte: Nicht negativ.
Verhältnis: Nur es zählt.
Vergleich: Mit einfachem Mittelwert.
Einheiten: Gleich wählen.

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Gewichteter Mittelwert
Gewichteter Durchschnitt
Durchschnitt mit Gewichtung
Gewichtung berechnen
weighted average
Notenschnitt gewichtet

Häufige Fragen

Wie berechne ich den gewichteten Mittelwert?

Alle Werte mal Gewicht addieren und durch die Summe der Gewichte teilen.

Was bedeutet Gewicht null?

Der Wert bleibt unberücksichtigt.

Brauchen die Gewichte 100 Prozent zusammen?

Nein, nur das Verhältnis zählt.

Wo wird der gewichtete Mittelwert genutzt?

Bei Noten, durchschnittlichen Preisen und Kennzahlen mit Gewichten.

Wie viele Werte kann ich eingeben?

Bis zu fünf Paare aus Wert und Gewicht.

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