Die Strecke zwischen zwei Punkten
Der Abstand zweier Punkte in der Ebene ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras. Man bildet die Differenz der x-Werte und die der y-Werte, quadriert beide, addiert sie und zieht die Wurzel. Die beiden Differenzen sind die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks, der Abstand ist die Hypotenuse. Der Abstand von (0|0) zu (3|4) beträgt so genau 5.
Der Rechner liefert zusätzlich den Mittelpunkt der Strecke, die Steigung der Verbindungsgeraden, ihre Gleichung und den Winkel zur x-Achse. Bei gleichen x-Werten verläuft die Gerade senkrecht, dann gibt es keine Steigung, und die Gleichung lautet x gleich einem festen Wert. Sind beide Punkte gleich, ist der Abstand null.
Das Verfahren gilt für beliebige Koordinaten, auch negative und Dezimalzahlen. Die Einheit ist die der Koordinaten, etwa Meter auf einer Karte, Pixel auf einem Bildschirm oder Einheiten im Koordinatensystem.
Rund um Geraden und Koordinaten
Die Steigung m ergibt sich aus dem Höhenunterschied geteilt durch den Unterschied in x-Richtung. Mit ihr und einem der Punkte lässt sich die Geradengleichung in der Form y gleich m x plus b aufstellen, wobei b der Abschnitt auf der y-Achse ist. Der Rechner zeigt die Gleichung gleich fertig an.
Wenn Sie die Strecke in der Praxis brauchen, zum Beispiel zwischen zwei Orten auf einem Plan, rechnen Sie zuerst die Koordinaten in dieselbe Einheit um. Für den Abstand auf der Erdoberfläche zwischen Breiten- und Längengraden gilt eine andere Rechnung, denn die Erde ist gekrümmt. Dieser Rechner arbeitet in der Ebene.
Drei Punkte, die auf einer Geraden liegen, erkennt man daran, dass die Steigungen zwischen jeweils zwei von ihnen gleich sind. Das Dreieck aus drei Punkten berechnen Sie mit dem Dreieck-Rechner, Vektoren mit dem Vektorrechner, Geradengleichungen mit dem Geradengleichungs-Rechner.
In der Computergrafik wird der Abstand zweier Punkte ständig berechnet, etwa um Kollisionen zu erkennen. Zum Vergleich genügt oft der quadrierte Abstand, weil er die Wurzel spart. Für Anzeige und Messung brauchen Sie den echten Abstand.
Tipps und typische Fehler
Punkte verbinden.
- Differenzen: x und y getrennt.
- Senkrecht: Keine Steigung.
- Einheit: Die der Koordinaten.
- Ebene: Keine Erdkrümmung.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
- pq-Formel-Rechner
- abc-Formel-Rechner
- Scheitelpunkt-Rechner
- Gleichungssystem-2×2-Rechner
- Gleichungssystem-3×3-Rechner
- Integralrechner
- Ableitungsrechner
- Grenzwert-Rechner
Alle Rechner dieser Kategorie oder alle Rechner A–Z.
Auch gesucht als
Dieser Rechner hilft bei diesen und ähnlichen Fragen:
- Abstand zweier Punkte
- Entfernung zwei Punkte
- Mittelpunkt berechnen
- Steigung zweier Punkte
- Strecke berechnen Koordinaten
- Geradengleichung aus zwei Punkten
Häufige Fragen
Wie berechne ich den Abstand zweier Punkte?
Mit dem Satz des Pythagoras aus den Koordinatendifferenzen.
Was ist der Mittelpunkt?
Der Mittelwert der Koordinaten beider Punkte.
Was passiert bei gleichem x-Wert?
Die Gerade ist senkrecht und hat keine Steigung.
Gilt das auch für negative Koordinaten?
Ja, die Formel funktioniert für alle reellen Zahlen.
Wie berechne ich die Steigung?
Höhenunterschied geteilt durch Unterschied in x-Richtung.
Alle Berechnungen erfolgen direkt in Ihrem Browser, Ihre Eingaben werden nicht übertragen oder gespeichert. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte ohne Gewähr und ersetzen keine steuerliche, rechtliche oder finanzielle Beratung. Letzte inhaltliche Änderung dieser Seite: . Mehr dazu: So entstehen und prüfen wir die Rechner.