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Mathe & Formeln

Kreissektor berechnen

Tragen Sie Radius und Winkel ein. Der Rechner zeigt Fläche, Bogenlänge, Sehne und Segment.

Ihr Kreissektor
Ergebnis

Der Kreisausschnitt

Ein Kreissektor ist ein Ausschnitt aus einer Kreisfläche, begrenzt durch zwei Radien und einen Kreisbogen, wie ein Stück Torte oder eine Pizza. Wie groß er ist, hängt vom Radius und vom Winkel zwischen den beiden Radien ab. Bei 90 Grad ist es ein Viertelkreis, bei 180 Grad ein Halbkreis, bei 360 Grad der ganze Kreis.

Der Rechner berechnet die Fläche des Sektors als Anteil der Kreisfläche, die Länge des Kreisbogens, die Sehne, also die gerade Verbindung der Bogenendpunkte, und die Fläche des Kreissegments zwischen Sehne und Bogen. Dazu kommen der Umfang des Sektors aus Bogen und zwei Radien und der Winkel im Bogenmaß.

Bei einem Radius von 10 und einem Winkel von 90 Grad ist die Fläche 78,54, der Bogen 15,71 und die Sehne 14,14 lang. Das Segment, die Fläche zwischen Sehne und Bogen, beträgt 28,54. Alle Längen in einer Einheit, die Flächen dann in dieser Einheit zum Quadrat.

Fla¨che=π⋅r2⋅α360\text{Fläche} = \frac{\pi \cdot r^{2} \cdot \alpha}{360}Bogen=π⋅r⋅α180\text{Bogen} = \frac{\pi \cdot r \cdot \alpha}{180}

Beispiel: Für r gleich 10 und α gleich 90 Grad beträgt die Sektorfläche etwa 78,54, die Bogenlänge 15,71, die Sehne 14,14, das Segment 28,54 und der Umfang des Sektors 35,71. Beim Vollwinkel 360 Grad ergibt sich die ganze Kreisfläche.

Anwendungen und Hinweise

Kreissektoren treten bei Tortenstücken, Tortendiagrammen, Fächern, Scheibenwischern, Gartenbeeten, Dachformen und Sprinklern auf. Ein Rasensprenger, der 120 Grad bewässert, deckt einen Sektor ab, dessen Fläche Sie hier berechnen. Auch Wendekreise und Kurven lassen sich als Kreisbögen beschreiben.

Das Bogenmaß ist die Länge des Bogens beim Radius 1. Es ist die Einheit, in der in der Mathematik und Physik Winkel gerechnet werden. 180 Grad entsprechen π, 90 Grad entsprechen π halbe. Der Rechner zeigt den Winkel in beiden Einheiten.

Die Segmentfläche brauchen Sie, wenn nur das Stück zwischen Sehne und Bogen gesucht ist, etwa bei einem Fenster mit Rundbogen. Sie ergibt sich aus der Sektorfläche minus der Dreiecksfläche. Bei Winkeln über 180 Grad ist die Formel ebenfalls gültig, das Segment wird dann größer als ein Halbkreis.

Für vollständige Kreise nutzen Sie den Kreisrechner, für ovale Formen den Ellipse-Rechner, für Ringe den Kreisring-Rechner. Die Eingabe des Winkels erfolgt in Grad.

Tipps und typische Fehler

Kreise im Griff.

  • Winkel: In Grad eingeben.
  • Bogen: Radius mal Bogenmaß.
  • Segment: Sektor minus Dreieck.
  • Einheit: Einheitlich.

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Dieser Rechner hilft bei diesen und ähnlichen Fragen:

  • Kreissektor berechnen
  • Kreisausschnitt
  • Bogenlänge berechnen
  • Sehnenlänge
  • Kreissegment
  • Sektorfläche

Häufige Fragen

Wie berechne ich die Fläche eines Sektors?

Pi mal Radius zum Quadrat mal Winkel durch 360.

Was ist die Sehne?

Die gerade Verbindung der beiden Bogenendpunkte.

Was ist ein Segment?

Die Fläche zwischen Sehne und Bogen.

Wie berechne ich die Bogenlänge?

Pi mal Radius mal Winkel durch 180.

Was ist ein Winkel im Bogenmaß?

Die Länge des Bogens bei Radius 1.

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