Fläche berechnen: Rechteck, Dreieck, Kreis, Trapez

Flächenformeln für den Alltag

Flächen berechnen Sie, wenn Sie Boden, Wände, Beete oder Grundstücke ausmessen. Die Fläche gibt den Platz einer ebenen Figur an und wird in Quadratmetern oder einer anderen quadratischen Einheit gemessen. Welche Formel gilt, hängt von der Form ab. Der Rechner deckt sechs häufige Figuren ab.

Beim Rechteck multipliziert man beide Seiten. Beim Dreieck nimmt man die Hälfte des Produkts aus Grundseite und Höhe. Der Kreis hat die Fläche Pi mal Radius zum Quadrat. Beim Trapez bildet man den Mittelwert der beiden parallelen Seiten und multipliziert mit der Höhe. Das Parallelogramm entspricht Grundseite mal Höhe. Die Ellipse hat Pi mal die beiden Halbachsen.

Wo ein Umfang eindeutig bestimmt ist, gibt der Rechner ihn mit aus: beim Rechteck, beim Kreis und bei der Ellipse nach der Näherung von Ramanujan. Der Umfang ist für Zäune, Randleisten und Einfassungen wichtig.

$\text{Rechteck}:\ A = a \times b$ $\text{Dreieck}:\ A = \frac{a \cdot h}{2}$ $\text{Kreis}:\ A = \pi \times r^{2}$

Beispiel: Ein Rechteck mit 12 mal 8 Metern hat 96 Quadratmeter Fläche und 40 Meter Umfang. Ein Kreis mit 2 Metern Radius misst 12,57 Quadratmeter bei 12,57 Metern Umfang. Ein Dreieck mit 6 Metern Grundseite und 4 Metern Höhe hat 12 Quadratmeter, ein Trapez mit 4 und 8 Metern Seiten und 5 Metern Höhe 30 Quadratmeter.

Messen und Rechnen

Messen Sie alle Maße in derselben Einheit, am besten in Metern, und achten Sie darauf, dass die Höhe bei Dreieck, Trapez und Parallelogramm senkrecht zur Grundseite gemessen wird. Bei unregelmäßigen Flächen teilen Sie die Fläche in Rechtecke und Dreiecke, berechnen jede einzeln und addieren die Ergebnisse. Das ist für Grundstücke und Räume die verlässlichste Methode.

Für Materialien wie Fliesen, Farbe oder Rasen brauchen Sie zusätzlich einen Verschnittzuschlag von 5 bis 15 Prozent. Dafür bieten die Rechner für Fliesen, Wandfarbe und Rasen Hilfe. Die Fläche in Hektar ist zur Planung von Grundstücken oder Feldern angegeben: Ein Hektar sind 10.000 Quadratmeter.

Der Rechner betrachtet ebene Figuren. Für Körper wie Zylinder oder Quader benötigen Sie Volumen und Oberfläche, die der Volumen-und-Oberfläche-Rechner liefert. Grundstücksflächen für Verträge sind amtlich vermessen und gelten verbindlich.

Rechnen Sie bei Böden und Wänden mit der Fläche abzüglich der Öffnungen und prüfen Sie, ob das Material pro Quadratmeter oder pro Stück verkauft wird. Bei Farben steht der Verbrauch je Quadratmeter auf dem Gebinde, bei Fliesen und Laminat die Menge je Paket. Runden Sie jeweils auf ganze Einheiten auf.

Tipps und typische Fehler

Flächen sauber ermitteln.

Einheiten: Alles in Meter messen.
Höhe: Senkrecht zur Grundseite.
Zerlegen: Unregelmäßiges in Teilflächen teilen.
Zuschlag: Verschnitt einplanen.

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Häufige Fragen

Wie berechne ich die Fläche eines Kreises?

Pi mal Radius zum Quadrat, also etwa 3,14159 mal r mal r.

Wie viele Quadratmeter hat ein Hektar?

10.000 Quadratmeter.

Wie berechne ich eine unregelmäßige Fläche?

Aufteilen in einfache Figuren und die Teilflächen addieren.

Wie berechne ich die Fläche eines Trapezes?

Mittelwert der parallelen Seiten mal Höhe.

Was ist ein Hektar?

10.000 Quadratmeter.

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