So funktionieren die Strahlensätze
Die Strahlensätze beschreiben, was passiert, wenn zwei Strahlen mit gemeinsamem Anfangspunkt von zwei parallelen Geraden geschnitten werden. Es entstehen zwei ähnliche Dreiecke: ein kleines und ein großes, die die gleichen Winkel haben. Alle entsprechenden Strecken stehen deshalb im selben Verhältnis zueinander.
Der erste Strahlensatz betrifft die Abschnitte auf den Strahlen: ZA′ verhält sich zu ZA wie ZB′ zu ZB. Der zweite Strahlensatz verbindet die Strecken auf den Parallelen mit denen auf den Strahlen: A′B′ verhält sich zu AB wie ZA′ zu ZA. Dieses gemeinsame Verhältnis heißt Streckfaktor k.
Der Rechner nimmt die beiden Strecken auf dem ersten Strahl und die kurze Parallelstrecke AB. Daraus berechnet er die lange Parallelstrecke A′B′ und den Streckfaktor. Geben Sie zusätzlich ZB ein, erhalten Sie auch ZB′ und den Abschnitt BB′ auf dem zweiten Strahl.
Anwendungen im Alltag
Ein klassisches Beispiel ist die Höhenmessung mit einem Stab. Sie stellen einen Stab bekannter Länge auf, peilen über dessen Spitze die Spitze eines Baums an und messen die Abstände vom Auge zum Stab und zum Baum. Das Verhältnis der Abstände ergibt die Höhe. Für diese Aufgabe gibt es auch den Baumhöhe-Rechner.
Auch die Schattenmethode beruht auf den Strahlensätzen: Die Sonnenstrahlen fallen praktisch parallel ein. Ein Stab von einem Meter wirft einen Schatten von 1,5 Metern, ein Turm einen Schatten von 30 Metern. Der Turm ist dann 20 Meter hoch. Ebenso funktionieren Maßstab, Fotografie und Projektion.
Achten Sie darauf, die Strecken richtig zuzuordnen. Die Strecken ZA und ZA′ werden immer vom Scheitelpunkt aus gemessen, nicht zwischen den Parallelen. Für den Abschnitt zwischen den Parallelen ziehen Sie ZA von ZA′ ab. Viele Fehler in Klassenarbeiten entstehen genau an dieser Stelle.
Die Strahlensätze gelten nur, wenn die beiden Geraden wirklich parallel sind. Umgekehrt lässt sich mit der Umkehrung des ersten Strahlensatzes prüfen, ob zwei Geraden parallel verlaufen. Für allgemeine Dreiecksberechnungen ohne Parallelen eignet sich der Dreieck-Rechner.
Tipps und typische Fehler
Strahlensätze anwenden.
- Scheitel: Von Z aus messen.
- Parallel: Voraussetzung prüfen.
- Skizze: Immer zeichnen.
- Probe: Verhältnis prüfen.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Was ist der Streckfaktor?
Das Verhältnis ZA′ ÷ ZA, mit dem alle Strecken vergrößert werden.
Wann gilt der Strahlensatz?
Nur wenn die beiden schneidenden Geraden parallel sind.
Was besagt der zweite Strahlensatz?
A′B′ ÷ AB = ZA′ ÷ ZA.
Wie messe ich eine Höhe mit dem Strahlensatz?
Mit einem Stab bekannter Länge und zwei gemessenen Abständen vom Auge.
Was ist die Umkehrung des Strahlensatzes?
Stimmen die Verhältnisse auf den Strahlen überein, sind die Geraden parallel.
- Strahlensatz berechnen
- Strahlensatz Rechner
- erster Strahlensatz
- zweiter Strahlensatz
- Strahlensatz fehlende Strecke
- Streckfaktor berechnen
Alle Berechnungen erfolgen direkt in Ihrem Browser, Ihre Eingaben werden nicht übertragen oder gespeichert. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte ohne Gewähr und ersetzen keine steuerliche, rechtliche oder finanzielle Beratung. Die Erklärtexte auf dieser Seite wurden mit KI erstellt. Letzte inhaltliche Änderung dieser Seite: . Mehr dazu: So entstehen und prüfen wir die Rechner.