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Trapez berechnen

Tragen Sie die parallelen Seiten a und c, die Höhe und die Schenkel b und d ein. Der Rechner zeigt Fläche, Mittellinie und Umfang.

Ihr Trapez
Ergebnis

Das Trapez im Überblick

Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten. Man findet es bei Grundstücken mit schrägen Grenzen, Dachflächen, Böschungen, Rampen, Tischplatten und Gräben. Seine Fläche ergibt sich aus dem Mittelwert der beiden parallelen Seiten mal der Höhe. Bei den Seiten 10 und 6 und der Höhe 4 ist das 8 mal 4, also 32.

Der Rechner gibt außerdem die Mittellinie aus, die Strecke genau in der Mitte zwischen den parallelen Seiten, die dem Mittelwert von a und c entspricht, und den Umfang als Summe aller vier Seiten. Für den Umfang brauchen Sie die beiden Schenkel, die bei gleichschenkligen Trapezen gleich lang sind.

Alle Längen müssen in derselben Einheit stehen. Das Ergebnis der Fläche ist dann in dieser Einheit zum Quadrat. Messen Sie die Höhe senkrecht zu den parallelen Seiten, nicht entlang eines Schenkels, sonst fällt die Fläche zu groß aus.

Fla¨che=(a+c)⋅h2\text{Fläche} = \frac{\left(a + c\right) \cdot h}{2}Umfang=a+b+c+d\text{Umfang} = a + b + c + d

Beispiel: Mit a gleich 10, c gleich 6, Höhe 4 und Schenkeln von je 5 ist die Mittellinie 8, die Fläche 32 und der Umfang 26. Ein Grundstück mit 30 m und 20 m paralleler Breite und 40 m Tiefe hat 1.000 Quadratmeter.

Tipps zum Trapez

Ist die Höhe nicht bekannt, aber alle vier Seiten, lässt sie sich aus den Schenkeln und dem Unterschied der parallelen Seiten berechnen. Beim gleichschenkligen Trapez ist die Höhe die Wurzel aus Schenkel zum Quadrat minus dem Quadrat der halben Differenz von a und c. Mit der Höhe 4 passt das Beispiel zu Schenkeln von 5.

Bei unregelmäßigen Grundstücken zerlegen Sie die Fläche in Trapeze, Dreiecke und Rechtecke, berechnen jeweils die Fläche und addieren. Der Flächen-Rechner und der Dreieck-Rechner helfen dabei. Für genaue Grundstücksmaße ziehen Sie amtliche Vermessungsunterlagen heran.

Das Trapez ist ein Sonderfall der Vierecke. Sind beide Paare gegenüberliegender Seiten parallel, spricht man vom Parallelogramm, bei vier rechten Winkeln vom Rechteck. Die Formel für die Trapezfläche gilt auch für diese, wenn a und c gleich sind: Dann erhält man Grundseite mal Höhe.

Dachflächen mit Trapezform sind häufig bei Walmdächern. Dort berechnen Sie die Fläche der Trapeze und der Dreiecke einzeln. Für die Menge an Dachziegeln oder Bahnen kommt ein Verschnittzuschlag von etwa zehn Prozent hinzu.

Tipps und typische Fehler

Trapez messen.

  • Höhe: Senkrecht messen.
  • Parallel: Seiten korrekt wählen.
  • Zerlegen: Unregelmäßiges aufteilen.
  • Einheit: Einheitlich eingeben.

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Häufige Fragen

Wie berechne ich die Trapezfläche?

Mittelwert der parallelen Seiten mal Höhe.

Was ist die Mittellinie?

Die Strecke genau mittig zwischen den parallelen Seiten.

Braucht der Umfang die Höhe?

Nein, nur die vier Seiten.

Muss das Trapez gleichschenklig sein?

Nein, die Schenkel dürfen verschieden lang sein.

Wie messe ich die Höhe?

Senkrecht zwischen den beiden parallelen Seiten.

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