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Mathe & Formeln

Auf signifikante Stellen runden

Geben Sie eine Zahl und die gewünschte Zahl signifikanter Stellen ein. Der Rechner rundet und zeigt, wie viele geltende Ziffern Ihre Eingabe hat.

Ihre Zahl
Komma als Dezimaltrenner; auch 4,5678e-3 ist möglich.
Ergebnis

Was sind signifikante Stellen?

Signifikante Stellen, auch geltende Ziffern genannt, geben an, wie genau eine Zahl bekannt ist. Eine Länge von 2,50 Metern ist auf den Zentimeter genau gemessen, 2,5 Meter nur auf den Dezimeter. Beide Angaben haben denselben Zahlenwert, aber unterschiedlich viele signifikante Stellen: drei und zwei. In Naturwissenschaft und Technik ist diese Unterscheidung wichtig.

Signifikant sind alle Ziffern ab der ersten Ziffer, die nicht null ist. Führende Nullen wie in 0,00457 zählen nicht, sie zeigen nur die Größenordnung. Nullen zwischen anderen Ziffern zählen immer, etwa in 1,05. Nullen am Ende nach dem Komma zählen ebenfalls, weil sie bewusst angegeben werden. Mehrdeutig sind Endnullen bei ganzen Zahlen wie 1500: Sie können gemessen oder nur Platzhalter sein.

Der Rechner rundet kaufmännisch auf die gewünschte Zahl signifikanter Stellen und lässt dabei Endnullen nach dem Komma stehen, denn 2,500 sagt etwas anderes als 2,5. Er zeigt die wissenschaftliche Schreibweise, zählt die signifikanten Stellen der Eingabe und gibt die Rundungsdifferenz an. Endnullen ganzer Zahlen zählt er nicht mit und weist darauf hin.

Stellen nach dem Komma=signifikante Stellen−1−Exponent der Zehnerpotenz; danach kaufma¨nnisch runden\text{Stellen nach dem Komma} = \text{signifikante Stellen} - 1 - \text{Exponent der Zehnerpotenz};\ \text{danach kaufmännisch runden}

Beispiel: 0,0045678 auf drei signifikante Stellen: Die erste geltende Ziffer ist die 4 an der dritten Nachkommastelle. Drei Stellen reichen bis zur fünften Nachkommastelle, die folgende Ziffer 7 rundet auf. Ergebnis: 0,00457 oder 4,57 × 10⁻³. Die Eingabe hat fünf signifikante Stellen, die Rundungsdifferenz beträgt 0,0000022. 123.456 auf zwei Stellen gerundet ergibt 120.000, eindeutig geschrieben 1,2 × 10⁵.

Signifikante Stellen beim Rechnen

Ein Ergebnis kann nicht genauer sein als die ungenaueste Angabe, aus der es berechnet wurde. Beim Multiplizieren und Dividieren richtet sich das Ergebnis deshalb nach der Angabe mit den wenigsten signifikanten Stellen. Eine Fläche aus 2,5 Metern mal 3,14 Metern wird mit zwei signifikanten Stellen angegeben: 7,9 Quadratmeter, nicht 7,85.

Beim Addieren und Subtrahieren zählt dagegen die Zahl der Nachkommastellen. 12,1 + 0,256 ergibt 12,4, weil der erste Summand nur auf eine Nachkommastelle genau ist. Runden Sie erst am Ende einer Rechnung und rechnen Sie mit Zwischenergebnissen in voller Genauigkeit weiter, sonst summieren sich Rundungsfehler.

Bei großen ganzen Zahlen ist die normale Schreibweise mehrdeutig. 120.000 kann zwei, drei oder sechs signifikante Stellen haben. Eindeutig wird die Angabe erst in wissenschaftlicher Schreibweise: 1,2 × 10⁵ hat zwei, 1,20 × 10⁵ drei. Der Rechner gibt deshalb immer beide Formen aus und empfiehlt bei solchen Ergebnissen die wissenschaftliche Form.

Auf eine feste Zahl von Nachkommastellen runden Sie mit dem Rundungsrechner. Zahlen in die wissenschaftliche Schreibweise umwandeln können Sie mit dem Rechner für wissenschaftliche Schreibweise. Mittelwert und Streuung von Messreihen berechnet der Statistik-Rechner.

Tipps und typische Fehler

Genau angeben.

  • Führende Nullen: Zählen nicht.
  • Endnullen: Nach Komma zählen.
  • Ende: Erst zum Schluss runden.
  • Eindeutig: Zehnerpotenz.

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Häufige Fragen

Wie viele signifikante Stellen hat 0,050?

Zwei: Die führenden Nullen zählen nicht, die Endnull nach dem Komma schon.

Zählen Nullen in der Mitte?

Ja, Nullen zwischen anderen Ziffern sind immer signifikant, etwa in 1,05.

Was ist der Unterschied zu Nachkommastellen?

Nachkommastellen zählen ab dem Komma, signifikante Stellen ab der ersten Ziffer, die nicht null ist.

Wie runde ich ein Messergebnis?

Auf so viele signifikante Stellen wie die ungenaueste Ausgangsangabe.

Sind Nullen vor dem Komma signifikant?

Nur wenn vor ihnen eine andere Ziffer steht, etwa bei 105.

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