Wie zuverlässig ist ein positives Testergebnis?
Ein Test mit 90 Prozent Sensitivität und 95 Prozent Spezifität klingt zuverlässig. Trotzdem kann ein positives Ergebnis in der Mehrzahl der Fälle falsch sein. Das liegt nicht am Test, sondern an der Häufigkeit des gesuchten Merkmals. Ist es selten, gibt es unter den vielen Nicht-Betroffenen mehr falsch positive Ergebnisse als richtig positive unter den wenigen Betroffenen.
Der Satz von Bayes verbindet diese Größen. Die Sensitivität ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test bei Betroffenen anschlägt. Die Spezifität ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei Nicht-Betroffenen negativ ausfällt. Die Prävalenz ist der Anteil der Betroffenen in der getesteten Gruppe. Daraus folgt der positive Vorhersagewert: die Wahrscheinlichkeit, dass ein positiv Getesteter tatsächlich betroffen ist.
Der Rechner zeigt zusätzlich die Ergebnisse in natürlichen Häufigkeiten, also wie viele von zum Beispiel 10.000 Getesteten richtig oder falsch positiv und richtig oder falsch negativ sind. Diese Darstellung macht das Ergebnis viel leichter verständlich als bedingte Wahrscheinlichkeiten und wird deshalb auch in der Risikokommunikation empfohlen.
Was die Ergebnisse bedeuten
Der positive Vorhersagewert steigt mit der Prävalenz. Wird derselbe Test nur bei Personen mit Symptomen eingesetzt, unter denen das Merkmal zum Beispiel bei 30 Prozent vorliegt, steigt er im Beispiel auf rund 89 Prozent. Deshalb hängt die Aussagekraft eines Tests davon ab, wer getestet wird. Reihenuntersuchungen ohne Anlass erzeugen bei seltenen Erkrankungen viele falsch positive Befunde.
Ein positives Suchtestergebnis ist deshalb meist ein Anlass für eine Bestätigungsuntersuchung, nicht schon eine Diagnose. Ein negatives Ergebnis ist bei seltenen Merkmalen dagegen sehr verlässlich. Die Bewertung eines konkreten Befundes gehört in ärztliche Hand, denn dabei spielen Vorgeschichte, Symptome und weitere Untersuchungen eine Rolle, die der Rechner nicht kennt.
Die Likelihood-Ratio fasst Sensitivität und Spezifität in einer Zahl zusammen. Sie gibt an, um welchen Faktor ein positives Ergebnis die Chance auf das Merkmal erhöht. Werte über 10 gelten als aussagekräftig. Die Prävalenz wirkt dabei als Ausgangschance: Ein starker Test hebt eine sehr kleine Ausgangschance trotzdem oft nur auf eine kleine Wahrscheinlichkeit.
Der Satz von Bayes gilt nicht nur in der Medizin, sondern überall, wo aus einem Hinweis auf eine Ursache geschlossen wird, etwa bei Spamfiltern, Qualitätsprüfungen oder Alarmanlagen. Wie oft bei mehreren Versuchen mindestens ein Treffer auftritt, zeigt der Mindestens-einmal-Rechner. Wahrscheinlichkeiten für Trefferzahlen berechnet der Binomialverteilung-Rechner.
Tipps und typische Fehler
Tests verstehen.
- Prävalenz: Entscheidend.
- Häufigkeiten: Anschaulich.
- Bestätigung: Bei positivem Test.
- Arzt: Befund besprechen.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Was ist der positive Vorhersagewert?
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem positiven Test das gesuchte Merkmal tatsächlich vorliegt.
Warum sind viele positive Tests falsch?
Bei seltenen Merkmalen gibt es viel mehr Nicht-Betroffene, unter denen schon ein kleiner Fehleranteil viele falsch positive Ergebnisse erzeugt.
Was ist der Unterschied zwischen Sensitivität und Spezifität?
Die Sensitivität misst, wie gut Betroffene erkannt werden, die Spezifität, wie gut Nicht-Betroffene als negativ erkannt werden.
Was ist die Prävalenz?
Der Anteil der Personen in der getesteten Gruppe, bei denen das Merkmal vorliegt.
Was sind natürliche Häufigkeiten?
Die Darstellung als Anzahlen von zum Beispiel 10.000 Personen statt als Prozentwerte.
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- Sensitivität Spezifität
- falsch positiv Wahrscheinlichkeit
- bedingte Wahrscheinlichkeit Test
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