Was ist ein Pyramidenstumpf?
Schneidet man von einer Pyramide parallel zur Grundfläche die Spitze ab, bleibt ein Pyramidenstumpf. Grund- und Deckfläche sind ähnliche Vielecke, die Seitenflächen sind Trapeze. Pyramidenstümpfe begegnen im Alltag häufiger als vollständige Pyramiden: als Blumenkübel, Trichter, Fundamente, Dachformen oder Lampenschirme.
Der Rechner behandelt gerade Pyramidenstümpfe mit regelmäßiger Grundfläche, also mit quadratischer, gleichseitig dreieckiger, sechseckiger oder anderer regelmäßiger Grundfläche. Die Spitze der gedachten Pyramide liegt senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche. Mit der Deckkante 0 erhalten Sie die vollständige Pyramide, bei gleich langen Kanten oben und unten ein Prisma.
Das Volumen folgt aus der Formel V = h ÷ 3 × (G + D + √(G × D)) mit der Grundfläche G und der Deckfläche D. Für die Oberfläche kommen zu Grund- und Deckfläche die Trapeze des Mantels hinzu. Deren Höhe ist nicht die Körperhöhe, sondern die schräge Höhe entlang der Seitenfläche, die der Rechner ebenfalls ausgibt.
Praxis und Herleitung
Die Volumenformel lässt sich als Differenz zweier Pyramiden herleiten: Die vollständige Pyramide hat das Volumen G × H ÷ 3, die abgeschnittene Spitze D × (H − h) ÷ 3. Weil Grund- und Deckfläche ähnlich sind, lässt sich die unbekannte Gesamthöhe H eliminieren, und es bleibt die Formel mit der Wurzel aus G × D.
Für Pflanzkübel und Trichter interessiert meist das Volumen. Messen Sie dafür die Innenmaße. Geben Sie die Längen in Dezimetern ein, erhalten Sie das Volumen direkt in Litern. Für den Materialbedarf, etwa beim Bau eines Kübels aus Platten, brauchen Sie die Mantelfläche und bei offenem Gefäß nur noch die Grundfläche, nicht die Deckfläche.
Bei Betonfundamenten in Pyramidenstumpfform und bei Erdaufschüttungen ist das Volumen die Grundlage der Materialmenge. Rechnen Sie Verschnitt und Verdichtung zusätzlich ein. Ist die Grundfläche ein Rechteck mit oben anders proportioniertem Rechteck, handelt es sich nicht um einen echten Pyramidenstumpf; dann gilt die allgemeinere Prismatoidformel.
Vollständige Pyramiden berechnet der Pyramide-Rechner, den runden Verwandten der Kegelstumpf-Rechner. Für Körper mit gleicher Grund- und Deckfläche nutzen Sie den Prisma-Rechner.
Tipps und typische Fehler
Körper berechnen.
- Innenmaße: Für Inhalt.
- Dezimeter: Ergibt Liter.
- Seitenhöhe: Für Zuschnitt.
- Kante 0: Pyramide.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Wie berechne ich das Volumen eines Pyramidenstumpfs?
Mit V = h ÷ 3 × (G + D + √(G × D)), wobei G und D Grund- und Deckfläche sind.
Was ist der Unterschied zwischen Höhe und Seitenhöhe?
Die Höhe ist der senkrechte Abstand von Grund- und Deckfläche, die Seitenhöhe die Höhe der schrägen Trapezflächen.
Wie bekomme ich das Volumen in Litern?
Indem Sie alle Maße in Dezimetern eingeben; ein Kubikdezimeter ist ein Liter.
Was ist eine Prismatoidformel?
Eine allgemeine Volumenformel für Körper mit zwei parallelen ebenen Endflächen und beliebigen Seiten.
Ist ein Eimer ein Pyramidenstumpf?
Ein runder Eimer ist ein Kegelstumpf, ein eckiger Kübel ein Pyramidenstumpf.
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