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Mathe & Formeln

Kegelstumpf berechnen

Tragen Sie den großen Radius, den kleinen Radius und die Höhe ein. Der Rechner zeigt Volumen und Flächen.

Ihr Kegelstumpf
Ergebnis

Wie viel passt in den Kegelstumpf?

Ein Kegelstumpf ist ein Kegel, dem die Spitze abgeschnitten wurde. Er hat zwei parallele Kreisflächen mit unterschiedlichen Radien. Im Alltag begegnen uns Kegelstümpfe ständig: Eimer, Blumentöpfe, Trinkbecher, Lampenschirme und Pflanzkübel haben diese Form.

Der Rechner berechnet aus beiden Radien und der Höhe das Volumen, die Mantellinie, die Mantelfläche und die gesamte Oberfläche. Ein Kegelstumpf mit den Radien 5 und 3 und der Höhe 4 hat ein Volumen von 205,3 und eine Oberfläche von 219,2 Einheiten.

Das Volumen eines Eimers in Litern erhalten Sie, wenn Sie die Maße in Dezimetern eingeben: Ein Eimer mit 15 Zentimetern unterem Radius, 13 Zentimetern oberem Radius und 30 Zentimetern Höhe fasst rund 18,5 Liter.

V=π⋅h⋅(r12+r1×r2+r22)3; s=h2+(r1−r2)2; M=π×(r1+r2)×s; O=π×(r12+r22)+MV = \frac{\pi \cdot h \cdot \left(r_{1}^{2} + r_{1} \times r_{2} + r_{2}^{2}\right)}{3};\ s = \sqrt{h^{2} + \left(r_{1} - r_{2}\right)^{2}};\ M = \pi \times \left(r_{1} + r_{2}\right) \times s;\ O = \pi \times \left(r_{1}^{2} + r_{2}^{2}\right) + M

Beispiel: r₁ = 5, r₂ = 3, h = 4: Volumen 205,251, Mantellinie 4,472, Mantelfläche 112,397, Oberfläche 219,212. Mit r₂ = 0 ergibt sich ein Kegel mit dem Volumen 37,7 bei r = 3 und h = 4.

Kegelstümpfe in der Praxis

Für Pflanzkübel und Hochbeete in Trichterform brauchen Sie das Volumen, um die Menge an Erde zu bestimmen. Ein Kübel mit 25 Zentimetern oberem und 20 Zentimetern unterem Radius und 40 Zentimetern Höhe fasst rund 64 Liter. Für rechteckige Hochbeete eignet sich der Hochbeet-Rechner.

Die Mantelfläche ist wichtig, wenn ein Kegelstumpf verkleidet, gestrichen oder aus Blech oder Stoff gefertigt werden soll, etwa ein Lampenschirm. Für den Zuschnitt braucht man die Abwicklung, einen Kreisringausschnitt, dessen Radien sich aus der Mantellinie ergeben. Den passenden Winkel liefert der Kreissektor-Rechner.

Achten Sie darauf, die Radien und nicht die Durchmesser einzutragen. Gemessene Durchmesser teilen Sie durch zwei. Bei Gefäßen zählt das Innenmaß, wenn Sie das Fassungsvermögen wissen möchten. Die Wandstärke verringert das Volumen spürbar.

Für den spitzen Kegel ohne Abschnitt nutzen Sie den Kegel-Rechner, für Zylinder den Zylinder-Rechner. Weitere Körper wie Kugel, Pyramide und Quader finden Sie im Volumen-Oberfläche-Rechner.

Für das Volumen bis zu einer bestimmten Füllhöhe, etwa eines halb gefüllten Eimers, berechnen Sie den Radius in dieser Höhe und setzen ihn als oberen Radius ein.

Tipps und typische Fehler

Körper berechnen.

  • Radius: Nicht Durchmesser.
  • Innenmaß: Für Inhalt.
  • Dezimeter: Ergibt Liter.
  • Abwicklung: Für Zuschnitt.

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Häufige Fragen

Wie berechne ich das Volumen eines Eimers?

Mit der Kegelstumpfformel aus beiden Radien und der Höhe.

Was ist die Mantellinie?

Die schräge Seitenlänge zwischen den beiden Kreisrändern.

Radius oder Durchmesser?

Radius, also den halben Durchmesser.

Wie viel Liter fasst ein Eimer?

Maße in Dezimetern eingeben, dann ist das Volumen in Litern.

Wie berechne ich den Zuschnitt für einen Lampenschirm?

Über die Abwicklung als Kreisringausschnitt.

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