Kegel berechnen: Volumen, Mantel und Oberfläche

Der Kegel und seine Maße

Ein gerader Kegel hat eine kreisrunde Grundfläche und eine Spitze genau darüber. Im Alltag begegnet er Ihnen als Trichter, Eistüte, Hütchen, Dachspitze oder Schüttkegel aus Sand und Kies. Sein Volumen beträgt genau ein Drittel des Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe. Bei 10 Zentimetern Durchmesser und 12 Zentimetern Höhe sind das etwa 314 Kubikzentimeter, also knapp ein Drittel Liter.

Der Rechner bestimmt außerdem die Mantellinie, die Strecke von der Spitze zum Rand der Grundfläche. Sie ergibt sich mit dem Satz des Pythagoras aus Radius und Höhe und beträgt in diesem Beispiel genau 13 Zentimeter. Daraus folgen die Mantelfläche, die gekrümmte Außenfläche, und die Gesamtoberfläche mit Grundkreis.

Die Eingabe erfolgt in Zentimetern. Das Ergebnis erscheint in Kubikzentimetern und Litern, die Flächen in Quadratzentimetern. Für andere Einheiten rechnen Sie die Eingaben entsprechend um, etwa mit dem Längen-Umrechner.

$\text{Volumen} = \frac{1 \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot \text{Höhe}}{3}$ $\text{Mantel} = \pi \times r \times s\quad \text{mit}\ s = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

Beispiel: Ein Kegel mit 10 cm Durchmesser und 12 cm Höhe hat ein Volumen von etwa 314,2 cm³ oder 0,31 Litern. Die Mantellinie misst 13 cm, die Mantelfläche etwa 204,2 cm² und die Gesamtoberfläche etwa 282,7 cm².

Hinweise zum Kegel

Beim Schüttkegel, etwa einem Haufen Sand oder Kies, bildet sich ein Kegel, dessen Steilheit vom Material abhängt. Der Böschungswinkel liegt bei trockenem Sand um 30 bis 35 Grad. Mit dem Durchmesser und der Höhe berechnen Sie das Volumen des Haufens und mit der Dichte das Gewicht. Für Mengen von Kies und Erde helfen auch der Kies-Rechner und der Erde-Rechner.

Ein Kegelstumpf, bei dem die Spitze fehlt, entsteht, wenn Sie von einem großen Kegel einen kleinen abziehen. Berechnen Sie dazu das Volumen des großen Kegels und ziehen Sie das des kleinen ab. Das gilt für Blumentöpfe, Eimer und Lampenschirme.

Ist statt der Höhe die Mantellinie bekannt, ergibt sich die Höhe aus der Wurzel von Mantellinie zum Quadrat minus Radius zum Quadrat. Der Pythagoras-Rechner hilft dabei. Den Kegel mit schräger Spitze, den schiefen Kegel, hat dasselbe Volumen wie der gerade, solange Grundfläche und Höhe gleich sind.

Der Mantel eines Kegels lässt sich zu einem Kreisausschnitt abwickeln. Das nutzen Schneider, Blechner und Bastler, um Trichter und Hüte zu fertigen. Der Öffnungswinkel des Ausschnitts hängt vom Verhältnis von Radius zu Mantellinie ab.

Tipps und typische Fehler

Kegel messen.

Durchmesser: Der Grundfläche.
Höhe: Senkrecht messen.
Schüttgut: Böschungswinkel beachten.
Stumpf: Differenz bilden.

Weitere Rechner: Mathe & Formeln

Alle Rechner dieser Kategorie oder alle Rechner A–Z.

Auch gesucht als

Dieser Rechner hilft bei diesen und ähnlichen Fragen:

Kegel berechnen
Kegelvolumen
Kegel Oberfläche
Mantelfläche Kegel
Kegel Liter
Schüttkegel

Häufige Fragen

Wie berechne ich das Kegelvolumen?

Ein Drittel mal Grundfläche mal Höhe.

Was ist die Mantellinie?

Die Strecke von der Spitze zum Rand der Grundfläche.

Wie verhält sich der Kegel zum Zylinder?

Er hat bei gleicher Grundfläche und Höhe ein Drittel des Volumens.

Wie viel Volumen hat ein Kegel im Vergleich zum Zylinder?

Genau ein Drittel bei gleicher Grundfläche und Höhe.

Wie bestimme ich die Mantellinie?

Als Wurzel aus Radius zum Quadrat plus Höhe zum Quadrat.

Alle Berechnungen erfolgen direkt in Ihrem Browser, Ihre Eingaben werden nicht übertragen oder gespeichert. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte ohne Gewähr und ersetzen keine steuerliche, rechtliche oder finanzielle Beratung. Letzte inhaltliche Änderung dieser Seite: 04.10.2026. Mehr dazu: So entstehen und prüfen wir die Rechner.