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Kugel berechnen

Tragen Sie den Durchmesser in Zentimetern ein. Der Rechner zeigt Volumen, Liter, Oberfläche und Umfang am Äquator.

Ihre Kugel
Ergebnis

Kugelvolumen und Oberfläche

Die Kugel ist der Körper, der bei gegebenem Volumen die kleinste Oberfläche hat. Deshalb sind Seifenblasen, Wassertropfen und viele Tanks kugelförmig. Das Volumen berechnet man mit vier Drittel Pi mal dem Radius hoch drei. Eine Kugel mit 20 Zentimetern Durchmesser fasst etwa 4.189 Kubikzentimeter, rund 4,19 Liter.

Der Rechner gibt aus dem Durchmesser das Volumen in Kubikzentimetern und Litern, die Oberfläche in Quadratzentimetern und den Umfang am Äquator aus. Die Oberfläche ist vier Pi mal Radius zum Quadrat, genau viermal so groß wie die Fläche eines Kreises mit gleichem Radius.

Mit dem Radius statt dem Durchmesser rechnen Sie, indem Sie den doppelten Wert eintragen. Typische Anwendungen sind Bälle, Gaskugeln, Kugeltanks, Dekokugeln, Murmeln, Wassertropfen und die Berechnung von Füllmengen.

Volumen=4⋅π⋅r33\text{Volumen} = \frac{4 \cdot \pi \cdot r^{3}}{3}Oberfla¨che=4×π×r2\text{Oberfläche} = 4 \times \pi \times r^{2}

Beispiel: Eine Kugel mit 20 cm Durchmesser hat ein Volumen von etwa 4.188,8 cm³ oder 4,19 Litern, eine Oberfläche von 1.256,6 cm² und einen Umfang von 62,83 cm. Ein Fußball mit 22 cm Durchmesser fasst etwa 5,6 Liter.

Hinweise zur Kugel

Verdoppelt man den Durchmesser einer Kugel, vervierfacht sich die Oberfläche und das Volumen wird achtmal so groß. Dieses Verhältnis ist wichtig für Behälter: Ein großer Tank speichert viel mehr, als seine Oberfläche vermuten lässt, und verliert im Verhältnis weniger Wärme.

Die Kugel füllt nur etwa 52 Prozent des Würfels, in den sie genau hineinpasst. Beim Verpacken von Kugeln bleibt viel Raum, selbst bei bester Packung bleibt etwa ein Viertel Lücke. Das ist für Schüttgut wie Kugeln und Granulat wichtig.

Für Hohlkugeln mit Wandstärke berechnen Sie Außen- und Innenvolumen getrennt und bilden die Differenz. Für Halbkugeln teilen Sie das Ergebnis durch zwei, die Oberfläche kommt dann um die Kreisfläche dazu.

Verwandte Körper berechnen der Zylinder-Rechner und der Flächen-Rechner. Die Eingabe erfolgt in Zentimetern; für größere Maße wie bei Gasbehältern rechnen Sie mit Werten in Zentimetern und teilen die Ergebnisse durch Millionen für Kubikmeter.

Als Rechenbeispiel aus dem Alltag: Eine Murmel mit 1,6 Zentimetern Durchmesser hat ein Volumen von gut 2 Kubikzentimetern, ein Basketball mit 24 Zentimetern etwa 7,2 Liter. Das zeigt, wie stark das Volumen mit dem Durchmesser wächst.

Tipps und typische Fehler

Kugeln verstehen.

  • Radius: Halber Durchmesser.
  • Verdopplung: Volumen mal acht.
  • Packung: Lücken bleiben.
  • Hohlkugel: Differenz bilden.

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  • Kugel berechnen
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  • Kugel Umfang
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Häufige Fragen

Wie berechne ich das Kugelvolumen?

Vier Drittel mal Pi mal Radius hoch drei.

Wie viel wird bei doppeltem Durchmesser aus dem Volumen?

Es wird achtmal so groß.

Warum sind Tropfen kugelförmig?

Weil die Kugel bei gleichem Volumen die kleinste Oberfläche hat.

Wie berechne ich die Oberfläche einer Kugel?

Vier mal Pi mal Radius zum Quadrat.

Was ändert sich bei doppeltem Durchmesser?

Die Oberfläche vervierfacht sich, das Volumen wird achtmal so groß.

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