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Pyramide berechnen

Tragen Sie die Grundkante und die Höhe in Zentimetern ein. Der Rechner zeigt Volumen, Seitenhöhe, Mantel, Oberfläche und Seitenkante.

Ihre Pyramide
Ergebnis

Die gerade quadratische Pyramide

Die Pyramide ist seit den Pharaonen ein Symbol, und sie erscheint auch heute als Dachform, Zeltdach, Turmspitze, Glaspyramide oder Paketverpackung. Dieser Rechner behandelt die gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche, deren Spitze genau über dem Mittelpunkt liegt. Ihr Volumen ist ein Drittel von Grundfläche mal Höhe.

Für eine Grundkante von 6 und eine Höhe von 4 Zentimetern ergibt das 48 Kubikzentimeter. Der Rechner nennt zusätzlich die Seitenhöhe, die Höhe eines der vier dreieckigen Seitenflächen, die Mantelfläche, die Gesamtoberfläche und die Länge der Seitenkante. Mit den Beispielwerten beträgt die Seitenhöhe genau 5 Zentimeter.

Die Seitenhöhe ergibt sich mit dem Satz des Pythagoras aus der Höhe und der halben Grundkante, die Seitenkante aus der Höhe und der halben Diagonale der Grundfläche. Die Oberfläche brauchen Sie für Eindeckung, Anstrich oder Material.

Volumen=1⋅a2⋅h3\text{Volumen} = \frac{1 \cdot a^{2} \cdot h}{3}Seitenho¨he=h2+(a2)2\text{Seitenhöhe} = \sqrt{h^{2} + \left(\frac{a}{2}\right)^{2}}

Beispiel: Eine Pyramide mit 6 cm Grundkante und 4 cm Höhe hat ein Volumen von 48 cm³, eine Seitenhöhe von 5 cm, einen Mantel von 60 cm², eine Oberfläche von 96 cm² und Seitenkanten von etwa 5,83 cm.

Pyramiden in der Praxis

Bei Zeltdächern und Turmhelmen mit quadratischem Grundriss entspricht die Dachfläche dem Mantel der Pyramide. Wie viele Ziegel oder wie viel Dachbahn Sie benötigen, hängt von dieser Fläche ab. Für einfache Dächer hilft der Dachflächen-Rechner, bei der Pyramide der Mantel mit der Seitenhöhe.

Die Cheops-Pyramide in Ägypten hat eine Grundkante von rund 230 Metern und war ursprünglich etwa 147 Meter hoch. Setzen Sie diese Werte in Metern ein, erhalten Sie in Kubikmetern gut 2,5 Millionen. Die Rechnung zeigt, wie viel Gestein verbaut wurde. Der Rechner nimmt zwar Zentimeter an, aber die Zahlen gelten ebenso für Meter, wenn Sie das Ergebnis richtig deuten.

Eine Pyramide mit abgeschnittener Spitze heißt Pyramidenstumpf. Sein Volumen erhalten Sie als Volumen der großen Pyramide minus das der kleinen abgeschnittenen Spitze. Pyramiden mit dreieckiger oder anderer Grundfläche haben dieselbe Volumenformel mit der jeweiligen Grundfläche.

Alle Eingaben müssen größer als null sein. Für das Ergebnis in Litern teilen Sie die Kubikzentimeter durch tausend, der Rechner tut das bereits. Wichtig ist, dass Grundkante und Höhe in derselben Einheit stehen.

Tipps und typische Fehler

Pyramide verstehen.

  • Höhe: Senkrecht zur Grundfläche.
  • Seitenhöhe: Für den Mantel.
  • Stumpf: Spitze abziehen.
  • Dach: Zuschlag einplanen.

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Auch gesucht als

Dieser Rechner hilft bei diesen und ähnlichen Fragen:

  • Pyramide berechnen
  • Pyramidenvolumen
  • Pyramide Oberfläche
  • Seitenhöhe Pyramide
  • Pyramide Mantel
  • quadratische Pyramide

Häufige Fragen

Wie berechne ich das Pyramidenvolumen?

Ein Drittel mal Grundfläche mal Höhe.

Was ist die Seitenhöhe?

Die Höhe einer dreieckigen Seitenfläche.

Gilt der Rechner für andere Grundflächen?

Nein, er behandelt die quadratische Grundfläche.

Wie hoch ist das Volumen bei Kante 6 und Höhe 4?

48 Kubikzentimeter.

Wie berechne ich den Mantel?

Vier Dreiecke, zusammen zwei mal Kante mal Seitenhöhe.

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