Was ist ein Kugelsegment?
Schneidet man eine Kugel mit einer Ebene, entstehen zwei Kugelabschnitte, auch Kugelsegmente genannt. Jeder besteht aus einer gewölbten Fläche, der Kugelkappe oder Kalotte, und einem ebenen Grundkreis. Beschrieben wird der Abschnitt durch den Radius r der Kugel und die Höhe h, also den Abstand vom Grundkreis bis zum höchsten Punkt der Wölbung.
Kugelabschnitte kommen im Alltag häufiger vor, als man denkt: Kuppeln, Linsen, Schüsseln, gewölbte Behälterböden, Spielplatzkuppeln und der Inhalt eines teilweise gefüllten kugelförmigen Tanks sind Beispiele. Der Rechner liefert das Volumen, den Radius des Grundkreises, die Fläche der Kugelkappe, die Grundkreisfläche und die gesamte Oberfläche.
Die Höhe darf zwischen 0 und dem Durchmesser 2r liegen. Bei h = r erhalten Sie die Halbkugel, bei h = 2r die ganze Kugel. Ist h kleiner als r, handelt es sich um eine flache Kappe, ist h größer als r, um den größeren der beiden Abschnitte. Alle Ergebnisse gelten in der Einheit Ihrer Eingabe.
Anwendungen und Rechenwege
Ein praktisches Beispiel ist der kugelförmige Tank: Steht die Flüssigkeit 2 Meter hoch in einem Tank mit 5 Meter Radius, entspricht der Inhalt genau dem Kugelabschnitt mit h = 2 m, also rund 54,5 Kubikmeter. Rechnen Sie mit Dezimetern, erhalten Sie das Volumen direkt in Litern.
Bemerkenswert ist die Formel für die Kalottenfläche M = 2πrh. Sie hängt nur von der Höhe ab, nicht davon, wo der Schnitt liegt. Eine 1 cm hohe Scheibe der Kugelschale hat am Pol dieselbe Fläche wie am Äquator. Diese Eigenschaft hat bereits Archimedes entdeckt; sie wird bei Kartenprojektionen genutzt.
Kennen Sie statt des Kugelradius den Radius a des Grundkreises und die Höhe h, berechnen Sie den Kugelradius mit r = (a² + h²) ÷ (2h). So lässt sich etwa aus Durchmesser und Stichhöhe einer Kuppel oder Uhrglasschale der Kugelradius bestimmen und anschließend in den Rechner eintragen.
Für die ganze Kugel mit Volumen und Oberfläche nutzen Sie den Kugel-Rechner. Zylinderförmige Behälter berechnet der Zylinder-Rechner, spitze Formen der Kegel-Rechner. Bei realen Bauteilen sind Wandstärken zu beachten: Für den Innenraum rechnen Sie mit dem Innenradius, für das Material mit der Differenz aus Außen- und Innenvolumen.
Tipps und typische Fehler
Körper berechnen.
- Höhe: Höchstens 2r.
- Dezimeter: Ergibt Liter.
- Radius: Aus Grundkreis.
- Wand: Innenmaß nehmen.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Wie berechne ich das Volumen eines Kugelabschnitts?
Mit V = π × h² × (3r − h) ÷ 3 aus Kugelradius r und Höhe h.
Was ist eine Kalotte?
Die gewölbte Fläche eines Kugelabschnitts, auch Kugelkappe genannt.
Wie bestimme ich den Kugelradius aus Grundkreis und Höhe?
Mit r = (a² + h²) ÷ (2h).
Was ist der Unterschied zwischen Kugelsegment und Kugelsektor?
Der Sektor reicht wie ein Kegel bis zum Kugelmittelpunkt, das Segment wird nur von einer Ebene abgeschnitten.
Wie berechne ich den Inhalt eines Kugeltanks?
Füllhöhe als h eintragen, das Volumen ist der Inhalt.
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