Wie groß muss eine Stichprobe sein?
Wer eine Umfrage plant, möchte wissen, wie viele Personen befragt werden müssen, damit das Ergebnis aussagekräftig ist. Die Antwort hängt von drei Größen ab: dem Konfidenzniveau, also wie sicher Sie sich sein möchten, der Fehlermarge, also wie genau das Ergebnis sein soll, und dem erwarteten Anteil der Antwort, die Sie messen wollen.
Bei einem Konfidenzniveau von 95 Prozent und einer Fehlermarge von 5 Prozentpunkten brauchen Sie bei unbekanntem Anteil 385 Befragte. Das Ergebnis lautet dann zum Beispiel: 40 Prozent stimmen zu, mit einem Unsicherheitsbereich von 35 bis 45 Prozent. Halbieren Sie die Fehlermarge, vervierfacht sich die nötige Stichprobe, denn die Fehlermarge steht in der Formel im Quadrat.
Ist die Grundgesamtheit klein und bekannt, etwa die 400 Beschäftigten eines Unternehmens oder die 2.000 Mitglieder eines Vereins, sinkt die nötige Stichprobe durch die Endlichkeitskorrektur. Tragen Sie dann die Größe der Grundgesamtheit ein. Bei 0 rechnet der Rechner mit einer unbegrenzt großen Grundgesamtheit.
Worauf es bei der Planung ankommt
Das Konfidenzniveau beschreibt, wie oft der wahre Wert bei wiederholten Stichproben im angegebenen Bereich liegt. 95 Prozent sind in Markt- und Meinungsforschung üblich. 99 Prozent erhöhen die Sicherheit, verlangen aber rund 70 Prozent mehr Befragte. 90 Prozent reichen für erste Orientierungen und interne Befragungen.
Der erwartete Anteil p wirkt über das Produkt p × (1 − p), das bei 50 Prozent am größten ist. Wissen Sie aus früheren Erhebungen, dass etwa 20 Prozent zustimmen, genügt eine kleinere Stichprobe. Wenn Sie unsicher sind, bleiben Sie bei 50 Prozent. Dann ist die Stichprobe in jedem Fall groß genug.
Die berechnete Zahl gilt für auswertbare Antworten. Rechnen Sie die Rücklaufquote ein: Erwarten Sie, dass nur 20 Prozent der angeschriebenen Personen antworten, müssen Sie fünfmal so viele anschreiben. Wollen Sie Ergebnisse für Untergruppen getrennt auswerten, etwa nach Alter oder Region, braucht jede Untergruppe für sich eine ausreichende Größe.
Die Formel setzt eine einfache Zufallsstichprobe voraus. Eine große, aber verzerrte Stichprobe, etwa nur Freiwillige oder nur Online-Nutzer, liefert trotz vieler Antworten kein verlässliches Bild. Den Unsicherheitsbereich eines bereits erhobenen Ergebnisses berechnet der Konfidenzintervall-Rechner, Grundlagen zur Glockenkurve zeigt der Normalverteilung-Rechner.
Tipps und typische Fehler
Umfragen planen.
- Rücklauf: Einrechnen.
- Zufall: Auswahl zufällig.
- Untergruppen: Einzeln planen.
- 50 %: Wenn unbekannt.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Wie viele Befragte brauche ich für eine repräsentative Umfrage?
Bei 95 Prozent Konfidenz und 5 Prozent Fehlermarge etwa 385 auswertbare Antworten.
Warum wird mit 50 Prozent gerechnet?
Bei 50 Prozent ist die nötige Stichprobe am größten, die Annahme ist also vorsichtig.
Was ist die Endlichkeitskorrektur?
Eine Verkleinerung der Stichprobe, wenn die Grundgesamtheit klein und bekannt ist.
Ist eine größere Stichprobe immer besser?
Sie ist genauer, aber nur, wenn sie zufällig gezogen ist; eine verzerrte Auswahl wird durch Größe nicht besser.
Was ist die Fehlermarge?
Der halbe Unsicherheitsbereich um das Ergebnis, zum Beispiel ± 5 Prozentpunkte.
- Stichprobengröße berechnen
- Stichprobenumfang berechnen
- wie viele Befragte Umfrage
- Stichprobe repräsentativ
- Fehlermarge Umfrage
- Sample Size Rechner
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