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Viereck berechnen

Wählen Sie die Form und tragen Sie die nötigen Maße ein. Für das Parallelogramm a, b und h, für die Raute e und f, für den Drachen e, f, a und b.

Ihr Viereck
Ergebnis

Wie groß ist das Viereck?

Neben Rechteck und Quadrat gibt es weitere besondere Vierecke, die im Mathematikunterricht und beim Basteln, Bauen oder Nähen vorkommen. Das Parallelogramm hat zwei Paare paralleler Seiten, die Raute vier gleich lange Seiten und der Drachen zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten. Für jedes gibt es eigene Flächenformeln.

Beim Parallelogramm ist die Fläche Grundseite mal Höhe, nicht Seite mal Seite. Ein Parallelogramm mit a = 6, b = 4 und Höhe 3 hat die Fläche 18 und den Umfang 20. Bei Raute und Drachen stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander, die Fläche ist das halbe Produkt der Diagonalen.

Eine Raute mit den Diagonalen 6 und 8 hat die Fläche 24. Ihre Seite ergibt sich nach Pythagoras aus den halben Diagonalen: 3, 4 und 5. Der Umfang beträgt deshalb 20.

Parallelogramm A=a×h , U=2 (a+b); Raute A=e⋅f2 , a=(e / 2)2+(f / 2)2; Drachen A=e⋅f2 , U=2 (a+b)\text{Parallelogramm A} = a \times h\,{,}\ U = 2\,\left(a + b\right);\ \text{Raute A} = \frac{e \cdot f}{2}\,{,}\ a = \sqrt{\left(e\,/\,2\right)^{2} + \left(f\,/\,2\right)^{2}};\ \text{Drachen A} = \frac{e \cdot f}{2}\,{,}\ U = 2\,\left(a + b\right)

Beispiel: Parallelogramm mit a = 6, b = 4, h = 3: Fläche 18, Umfang 20. Raute mit e = 6, f = 8: Fläche 24, Seite 5, Umfang 20. Drachen mit e = 10, f = 6, a = 5, b = 4: Fläche 30, Umfang 18.

Vierecke im Überblick

Das Parallelogramm entsteht, wenn man ein Rechteck schief schiebt. Die Fläche bleibt gleich, solange Grundseite und Höhe gleich bleiben. Deshalb zählt die Höhe senkrecht zur Grundseite, nicht die schräge Seite. Die Höhe kann nie größer sein als die Nachbarseite.

Die Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleichen Seiten, das Quadrat eine Raute mit rechten Winkeln. Der Drachen hat eine Symmetrieachse entlang einer Diagonale. Beide Formen lassen sich in Dreiecke zerlegen, was die Diagonalenformel erklärt: Zwei Dreiecke mit Grundseite e und zusammen der Höhe f.

Für Trapeze gibt es den Trapez-Rechner, für Rechtecke und andere Grundflächen den Flächen-Rechner. Regelmäßige Vielecke berechnet der Vieleck-Rechner, Dreiecke der Dreieck-Rechner. So decken Sie alle gängigen Flächen ab.

Achten Sie auf einheitliche Einheiten. Werden die Seiten in Zentimetern eingegeben, ist die Fläche in Quadratzentimetern. Die Rechner rechnen ohne Einheit, sodass Sie jede beliebige Längeneinheit nutzen können.

Tipps und typische Fehler

Flächen berechnen.

  • Höhe: Senkrecht messen.
  • Diagonalen: Senkrecht.
  • Einheiten: Einheitlich.
  • Zerlegen: In Dreiecke.

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Häufige Fragen

Wie berechne ich die Fläche eines Parallelogramms?

Grundseite mal zugehörige Höhe.

Wie berechne ich die Fläche einer Raute?

Diagonale e mal Diagonale f geteilt durch 2.

Was ist ein Drachenviereck?

Ein Viereck mit zwei Paaren gleich langer benachbarter Seiten.

Ist ein Quadrat eine Raute?

Ja, eine Raute mit rechten Winkeln.

Warum zählt beim Parallelogramm die Höhe?

Weil die Fläche beim Verschieben gleich bleibt.

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