Wie groß ist das regelmäßige n-Eck?
Ein regelmäßiges Vieleck hat gleich lange Seiten und gleich große Winkel. Bekannte Beispiele sind das gleichseitige Dreieck, das Quadrat, das Fünfeck, das Sechseck von Bienenwaben und Schraubenmuttern und das Achteck von Pavillons und Stoppschildern. Aus Eckenzahl und Seitenlänge lassen sich alle Maße berechnen.
Ein Sechseck mit der Seitenlänge 2 hat die Fläche 10,39, den Umfang 12, einen Umkreisradius von 2 und einen Inkreisradius von 1,73. Jeder Innenwinkel misst 120 Grad. Beim Sechseck ist der Umkreisradius genau so lang wie die Seite, weil es aus sechs gleichseitigen Dreiecken besteht.
Der Rechner gilt für jede Eckenzahl von 3 bis 100. Mit wachsender Eckenzahl nähert sich das Vieleck immer mehr einem Kreis an.
Vielecke in der Praxis
Beim Bauen kommen Vielecke häufig vor: Pavillons, Pflanzkübel und Sandkästen sind oft sechs- oder achteckig. Wer ein Achteck aus Brettern baut, braucht die Gehrungswinkel: 180 Grad minus Innenwinkel, geteilt durch zwei, also 22,5 Grad je Brettende beim Achteck. Beim Sechseck sind es 30 Grad.
Der Umkreisradius ist hilfreich, wenn ein Vieleck in einen Kreis passen soll, etwa ein Pavillon auf ein rundes Fundament. Der Inkreisradius zeigt den Abstand vom Mittelpunkt zur Seitenmitte, zum Beispiel für die Schlüsselweite einer Mutter: Sie ist beim Sechseck doppelt so groß wie der Inkreisradius.
Die Innenwinkelsumme eines beliebigen n-Ecks beträgt (n − 2) × 180 Grad, beim Fünfeck also 540 Grad, beim Sechseck 720 Grad. Bei unregelmäßigen Vielecken sind die einzelnen Winkel verschieden; die Fläche berechnet man dann durch Zerlegen in Dreiecke, etwa mit dem Dreieck-Rechner.
Für Kreise nutzen Sie den Kreisrechner, für Vierecke den Viereck-Rechner und für Körper mit vieleckiger Grundfläche, etwa Sechskantprismen, den Prisma-Rechner.
Zum Zeichnen eines regelmäßigen Vielecks schlagen Sie einen Kreis mit dem Umkreisradius und tragen die Seitenlänge mit dem Zirkel reihum ab.
Tipps und typische Fehler
Vielecke bauen.
- Gehrung: Winkel halbieren.
- Umkreis: Für Fundament.
- Schlüsselweite: Inkreis × 2.
- Kreis: Viele Ecken.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Wie groß ist der Innenwinkel eines Sechsecks?
120 Grad.
Wie berechne ich die Fläche eines Achtecks?
8 × a² ÷ (4 × tan 22,5°), also etwa 4,83 × a².
Was ist der Umkreisradius?
Der Abstand vom Mittelpunkt zu den Ecken.
Wie groß ist die Innenwinkelsumme eines Fünfecks?
540 Grad.
Welcher Gehrungswinkel beim Achteck?
22,5 Grad je Brettende.
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