Zusammenhänge um eine Drittvariable bereinigen
Zwei Merkmale können korrelieren, weil beide von einer dritten Größe abhängen. Eisverkauf und Badeunfälle steigen gemeinsam, weil beide vom Wetter beeinflusst werden. Die partielle Korrelation rechnet diesen gemeinsamen Einfluss heraus: Sie ist die Korrelation der Reste von x und y, nachdem beide linear auf z zurückgeführt wurden. Bleibt danach ein Zusammenhang übrig, kann er nicht allein durch z erklärt werden.
Für eine Kontrollvariable genügen die drei einfachen Pearson-Korrelationen. Aus r(x, y) wird das Produkt r(x, z) · r(y, z) abgezogen, also der Teil, der über z läuft. Das Ergebnis wird durch die Wurzel der Restvarianzen geteilt. Die Formel steht in jedem Statistiklehrbuch, etwa bei Bortz und Schuster, Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler.
Der Signifikanztest nutzt die t-Verteilung mit n − 3 Freiheitsgraden, weil neben den beiden Mittelwerten ein weiterer Parameter für die Kontrollvariable geschätzt wird. Der Rechner gibt den zweiseitigen p-Wert aus und vergleicht ihn mit dem gewählten Signifikanzniveau. Er prüft außerdem, ob die drei eingegebenen Korrelationen überhaupt gemeinsam möglich sind.
Ergebnis richtig lesen
Im Beispiel sinkt der Zusammenhang von 0,50 auf 0,35, wenn z kontrolliert wird. Ein Teil der ursprünglichen Korrelation lief also über die Drittvariable, ein deutlicher Rest bleibt bestehen. Fällt die partielle Korrelation nahe null, spricht das für eine Scheinkorrelation. Steigt sie dagegen oder kehrt sich das Vorzeichen um, wirkt z als Suppressorvariable, die einen Zusammenhang verdeckt hatte.
Die Methode setzt lineare Zusammenhänge und annähernd normalverteilte Daten voraus. Ausreißer und nichtlineare Beziehungen können das Ergebnis verzerren. Prüfen Sie deshalb vorab Streudiagramme der Rohdaten. Für Rangdaten lässt sich die gleiche Formel mit Spearman-Korrelationen anwenden; der t-Test ist dann allerdings nur näherungsweise gültig.
Eine partielle Korrelation beweist keine Ursache. Sie schließt nur den Einfluss der gemessenen Kontrollvariablen aus. Weitere, nicht erhobene Einflüsse können den Zusammenhang ebenso erklären. Sollen mehrere Variablen gleichzeitig kontrolliert werden, ist eine multiple Regression oder eine partielle Korrelation höherer Ordnung nötig, die dieser Rechner nicht abbildet.
Die erklärte Varianz r² gibt an, welcher Anteil der Restvarianz von y durch x erklärt wird, nachdem z herausgerechnet ist. Die einfachen Korrelationen berechnen Sie aus Rohdaten mit dem Korrelationsrechner, Zusammenhänge mit Vorhersage mit dem Rechner zur linearen Regression.
Tipps und typische Fehler
Drittvariablen prüfen.
- Theorie: Kontrollvariable begründen.
- Plot: Daten ansehen.
- Linear: Annahme prüfen.
- Kausal: Vorsicht.
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Häufige Fragen
Was ist eine partielle Korrelation?
Die Korrelation zweier Variablen, nachdem der lineare Einfluss einer dritten herausgerechnet wurde.
Warum hat der Test n − 3 Freiheitsgrade?
Weil zusätzlich zur einfachen Korrelation eine Kontrollvariable berücksichtigt wird.
Was bedeutet eine Fehlermeldung zur Korrelationsmatrix?
Die drei Werte können nicht gleichzeitig aus denselben Daten stammen.
Was ist eine Scheinkorrelation?
Ein Zusammenhang, der verschwindet, wenn eine gemeinsame Ursache herausgerechnet wird.
Was ist eine Suppressorvariable?
Eine Variable, deren Kontrolle einen verdeckten Zusammenhang sichtbar macht.
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