Was die Kovarianz misst
Die Kovarianz beschreibt, wie zwei Merkmale gemeinsam schwanken. Liegen hohe Werte der einen Reihe meist bei hohen Werten der anderen, ist sie positiv. Gehen hohe Werte der einen mit niedrigen der anderen einher, ist sie negativ. Liegt sie nahe null, gibt es keinen erkennbaren linearen Zusammenhang.
Berechnet wird sie aus den Abweichungen vom jeweiligen Mittelwert. Für jedes Wertepaar multipliziert der Rechner die Abweichung von X mit der Abweichung von Y und summiert diese Produkte. Geteilt durch n − 1 ergibt sich die Stichprobenkovarianz, geteilt durch n die Kovarianz der Grundgesamtheit.
Welche Variante richtig ist, hängt von den Daten ab. Beschreiben Ihre Werte eine Stichprobe, aus der Sie auf eine größere Gesamtheit schließen wollen, nehmen Sie n − 1. Liegen alle Elemente vor, etwa die Monatswerte eines abgeschlossenen Jahres, die Sie nur beschreiben möchten, passt die Division durch n.
Cov(X, Y) = Σ (xi − x̄) · (yi − ȳ) ÷ (n − 1); r = Cov(X, Y) ÷ (sx · sy)
Kovarianz richtig einordnen
Der Betrag der Kovarianz ist schwer zu deuten, weil er von den Einheiten abhängt. Rechnen Sie Umsätze in Euro statt in Tausend Euro, wird die Kovarianz tausendmal größer, obwohl sich am Zusammenhang nichts ändert. Aussagekräftig ist daher vor allem das Vorzeichen.
Für die Stärke des Zusammenhangs teilt man die Kovarianz durch das Produkt der beiden Standardabweichungen. Das Ergebnis ist der Korrelationskoeffizient nach Pearson, der immer zwischen −1 und 1 liegt. Der Rechner gibt ihn deshalb mit aus. Werte nahe 1 oder −1 stehen für einen fast perfekten linearen Zusammenhang.
Die Kovarianz erfasst nur lineare Zusammenhänge. Eine U-förmige Beziehung kann eine Kovarianz von null ergeben, obwohl die Merkmale eng verknüpft sind. Ein Streudiagramm hilft, solche Muster zu erkennen. Auch einzelne Ausreißer können die Kovarianz stark verschieben, weil große Abweichungen multipliziert werden.
In der Finanzmathematik ist die Kovarianz Grundlage der Portfoliotheorie: Wertpapiere mit niedriger oder negativer Kovarianz senken das Gesamtrisiko. In der Regression bestimmt sie die Steigung der Ausgleichsgeraden, nämlich Kovarianz geteilt durch die Varianz von X. Hier im Beispiel ergibt das eine Steigung von 1,85.
Tipps und typische Fehler
Zusammenhänge erkennen.
- Vorzeichen: Zeigt die Richtung.
- Stärke: Über r beurteilen.
- Streudiagramm: Immer ansehen.
- n − 1: Für Stichproben.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Warum gibt es zwei Formeln?
Mit n − 1 schätzen Sie die Kovarianz einer Grundgesamtheit aus einer Stichprobe ohne systematische Verzerrung, mit n beschreiben Sie vollständig vorliegende Daten.
Kann die Kovarianz negativ sein?
Ja. Ein negatives Vorzeichen zeigt, dass hohe Werte der einen Reihe mit niedrigen Werten der anderen zusammenfallen.
Beweist eine hohe Kovarianz eine Ursache?
Nein. Sie zeigt nur einen gemeinsamen Verlauf, der auch durch einen dritten Einfluss entstehen kann.
Wie hängen Kovarianz und Varianz zusammen?
Die Kovarianz einer Reihe mit sich selbst ist ihre Varianz.
Welche Einheit hat die Kovarianz?
Das Produkt der Einheiten beider Reihen, etwa Euro mal Stück.
- Kovarianz berechnen
- Kovarianz Rechner
- Stichprobenkovarianz
- Kovarianz Formel
- empirische Kovarianz
- Kovarianz und Korrelation
Alle Berechnungen erfolgen direkt in Ihrem Browser, Ihre Eingaben werden nicht übertragen oder gespeichert. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte ohne Gewähr und ersetzen keine steuerliche, rechtliche oder finanzielle Beratung. Die Erklärtexte auf dieser Seite wurden mit KI erstellt. Letzte inhaltliche Änderung dieser Seite: . Mehr dazu: So entstehen und prüfen wir die Rechner.