Zwei Regeln, ein Ziel
Ausreißer sind Werte, die deutlich vom Rest der Daten abweichen. Sie können Tippfehler sein, Messfehler, ein defekter Sensor oder ein echter Sonderfall, der besondere Aufmerksamkeit verdient. Bevor Sie Mittelwerte, Regressionen oder Tests rechnen, lohnt sich deshalb ein Blick auf solche Werte. Der Rechner nutzt dafür zwei gängige Verfahren parallel.
Die IQR-Regel nach John Tukey stützt sich auf die Quartile. Der Interquartilsabstand ist die Spanne der mittleren Hälfte der Daten. Wer mehr als das 1,5-Fache dieses Abstands unter dem ersten oder über dem dritten Quartil liegt, gilt als Ausreißer. Das ist dieselbe Grenze, an der im Boxplot die Antennen enden.
Die z-Wert-Methode misst den Abstand zum Mittelwert in Standardabweichungen. Werte mit einem Betrag über 3, manchmal über 2,5, gelten als auffällig. Die Methode passt gut zu annähernd normalverteilten Daten, hat aber eine Schwäche: Der Ausreißer selbst vergrößert die Standardabweichung und versteckt sich so vor der eigenen Grenze.
IQR = Q3 − Q1; unterer Zaun = Q1 − k · IQR; oberer Zaun = Q3 + k · IQR; z = (x − x̄) ÷ s
Mit Ausreißern umgehen
Das Beispiel zeigt den typischen Unterschied. Bei kleinen Datensätzen bläht ein einzelner Extremwert die Standardabweichung so stark auf, dass er unter der z-Grenze bleibt. Die Quartile reagieren darauf kaum. Für kleine oder schiefe Datensätze ist die IQR-Regel deshalb meist die verlässlichere Wahl.
Für die Quartile verwendet der Rechner die lineare Interpolation, wie sie auch Tabellenprogramme mit der Funktion QUARTILE.INKL nutzen. Andere Programme und Lehrbücher bestimmen Quartile leicht anders. Bei wenigen Werten können sich Zäune dadurch etwas verschieben, und ein Grenzfall wird mal erkannt, mal nicht.
Ein erkannter Ausreißer ist ein Prüfauftrag, keine Löschanweisung. Klären Sie zuerst, ob ein Erfassungsfehler vorliegt. Ist der Wert echt, gehört er zu den Daten. Dann können robuste Kennzahlen wie Median und Interquartilsabstand helfen, oder Sie berichten Ergebnisse mit und ohne den Wert, damit andere den Einfluss nachvollziehen können.
Mit dem Faktor 3 statt 1,5 finden Sie nur extreme Ausreißer, die Tukey als weit außerhalb bezeichnet hat. Bei sehr großen Datensätzen ist das oft sinnvoll, weil bei 1,5 schon rein zufällig einige Werte außerhalb der Zäune liegen. Bei normalverteilten Daten sind das etwa 0,7 Prozent aller Werte.
Tipps und typische Fehler
Auffällige Werte prüfen.
- Ursache: Erst klären.
- IQR: Robust bei wenigen Werten.
- Dokumentieren: Mit und ohne.
- Faktor 3: Für Extreme.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Darf ich Ausreißer einfach löschen?
Nur wenn sie nachweislich falsch sind, etwa durch Tipp- oder Messfehler. Echte Extremwerte gehören zu den Daten.
Warum findet die z-Methode weniger Ausreißer?
Weil der Ausreißer selbst Mittelwert und Standardabweichung verzerrt und sich so hinter einer größeren Streuung versteckt.
Was ist ein extremer Ausreißer?
Ein Wert, der mehr als das Dreifache des Interquartilsabstands außerhalb der Quartile liegt.
Wie hängt die IQR-Regel mit dem Boxplot zusammen?
Die Antennen enden bei den Zäunen, Punkte außerhalb sind Ausreißer.
Welche Grenze ist für z-Werte üblich?
Meist 3, bei kleineren Datensätzen auch 2,5.
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