Rechnerwerk
Mathe & Formeln

Gini-Koeffizient berechnen

Fügen Sie die Einkommen oder Vermögen einzelner Personen oder Haushalte ein. Der Rechner berechnet den Gini-Koeffizienten und zeigt die Punkte der Lorenzkurve.

Ihre Verteilung
Werte durch Leerzeichen, Semikolon oder Zeilenumbruch trennen; Komma oder Punkt als Dezimalzeichen. Reihenfolge beliebig.
Ergebnis

Ungleichheit in einer Zahl

Der Gini-Koeffizient ist das bekannteste Maß für Ungleichverteilung. Er liegt zwischen 0 und 1. Bei 0 haben alle genau gleich viel, bei 1 besitzt eine einzige Person alles. Verwendet wird er für Einkommen und Vermögen, aber auch für Marktanteile, Umsätze nach Kunden oder die Verteilung von Punkten in einem Spiel.

Anschaulich wird er über die Lorenzkurve. Dafür sortiert man alle Werte aufsteigend und trägt auf, welcher Anteil der Gesamtsumme auf die ärmsten 10, 20 oder 50 Prozent entfällt. Bei völliger Gleichheit ergibt sich eine Diagonale. Je stärker die Kurve durchhängt, desto ungleicher die Verteilung. Der Gini-Koeffizient ist die Fläche zwischen Diagonale und Kurve, verdoppelt.

Der Rechner gibt neben dem klassischen Wert den normierten Gini-Koeffizienten aus. Bei wenigen Werten kann der klassische Gini selbst bei maximaler Konzentration nicht 1 erreichen, sondern höchstens 1 − 1 ÷ n. Die Normierung mit n ÷ (n − 1) gleicht das aus und macht kleine Gruppen besser vergleichbar.

G=2⋅∑ i⋅x(i)n⋅∑ xi−n+1n , mit aufsteigend sortierten Werten x(1) bis x(n)G = \frac{2 \cdot \sum\,i \cdot x_{\left(i\right)}}{n \cdot \sum\,x_{i}} - \frac{n + 1}{n}\,{,}\ \quad \text{mit}\ \text{aufsteigend sortierten Werten x}_{\left(1\right)}\,\text{bis x}_{\left(n\right)}

Beispiel: Zehn Haushalte haben Monatseinkommen von 1.200 bis 12.000 Euro, zusammen 42.700 Euro, im Schnitt 4.270 Euro. Der Gini-Koeffizient beträgt 0,370, normiert 0,411. Die untere Hälfte erhält 24,6 Prozent der Summe, die oberen 20 Prozent erhalten 45,7 Prozent. Die beiden niedrigsten Einkommen machen 7,0 Prozent aus, das Quintilsverhältnis S80/S20 liegt damit bei 6,5.

Ergebnisse einordnen

Gini-Werte verschiedener Quellen sind nur vergleichbar, wenn sie gleich berechnet wurden. Amtliche Statistiken nutzen meist bedarfsgewichtete Nettoäquivalenzeinkommen, also Haushaltseinkommen nach Steuern, umgerechnet auf die Haushaltsgröße. Ein Gini aus Bruttoeinkommen einzelner Personen fällt deutlich höher aus. Vermögen sind fast überall wesentlich ungleicher verteilt als Einkommen.

Derselbe Gini-Wert kann sehr unterschiedliche Verteilungen beschreiben. Er sagt nicht, ob die Ungleichheit eher am unteren oder am oberen Rand entsteht. Deshalb zeigt der Rechner zusätzlich die Anteile der unteren 20 und 50 Prozent sowie der oberen 20 und 10 Prozent. Das Quintilsverhältnis S80/S20 teilt den Anteil des obersten durch den des untersten Fünftels.

Zwischen den Datenpunkten interpoliert der Rechner die Lorenzkurve linear. Bei zehn Werten entspricht jeder Wert genau zehn Prozent der Gruppe, bei anderen Anzahlen werden Anteile innerhalb eines Werts aufgeteilt. Negative Werte, etwa Schulden beim Nettovermögen, lässt der Rechner nicht zu, weil der Gini-Koeffizient sonst über 1 steigen kann.

Für aussagekräftige Ergebnisse brauchen Sie eine repräsentative Auswahl. Wenige Werte oder eine verzerrte Stichprobe führen schnell zu Fehlschlüssen. Wie sich Einkommen über die Zeit real entwickeln, zeigt der Reallohn-Rechner, die Teuerung selbst der Inflationsrate-Rechner.

Tipps und typische Fehler

Verteilung verstehen.

  • Basis: Netto oder brutto klären.
  • Ränder: Anteile ansehen.
  • Kleine n: Normiert vergleichen.
  • Stichprobe: Repräsentativ wählen.

Weitere Rechner: Mathe & Formeln

Alle Rechner dieser Kategorie oder alle Rechner A–Z.

Häufige Fragen

Was ist ein hoher Gini-Koeffizient?

Für Nettoeinkommen gelten Werte unter 0,3 als eher gleich und über 0,4 als deutlich ungleich verteilt. Vermögen erreichen oft Werte über 0,7.

Was zeigt die Lorenzkurve?

Welcher Anteil der Gesamtsumme auf einen bestimmten Anteil der Personen entfällt, von den niedrigsten Werten aufsteigend.

Warum gibt es einen normierten Gini?

Weil bei wenigen Werten der klassische Gini nie ganz 1 erreicht. Die Normierung gleicht das aus.

Was ist der Unterschied zwischen Gini-Koeffizient und Gini-Index?

Der Index ist derselbe Wert mal 100.

Kann ich Marktanteile auswerten?

Ja, der Gini misst die Konzentration jeder nicht negativen Größe.

Auch gesucht als:
  • Gini-Koeffizient berechnen
  • Lorenzkurve berechnen
  • Ungleichverteilung messen
  • Gini Einkommen
  • Gini-Index Rechner
  • Einkommensverteilung berechnen

Alle Berechnungen erfolgen direkt in Ihrem Browser, Ihre Eingaben werden nicht übertragen oder gespeichert. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte ohne Gewähr und ersetzen keine steuerliche, rechtliche oder finanzielle Beratung. Die Erklärtexte auf dieser Seite wurden mit KI erstellt. Letzte inhaltliche Änderung dieser Seite: . Mehr dazu: So entstehen und prüfen wir die Rechner.