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Hohlkugel berechnen

Geben Sie Außendurchmesser, Wandstärke und die Dichte des Materials ein. Der Rechner bestimmt Materialvolumen, Masse und Oberflächen und prüft den Auftrieb in einer Flüssigkeit.

Ihre Hohlkugel
Stahl etwa 7,85, Aluminium 2,7, Glas 2,5, Kunststoff (PE) 0,95.
Wasser 1,0, Meerwasser etwa 1,025; 0 für keine Auftriebsprüfung.
Ergebnis

Hohlkugeln im Alltag und in der Technik

Hohlkugeln begegnen einem häufiger als gedacht: Schwimmer in Spülkästen und Füllstandsanzeigen, Bojen, Christbaumkugeln, Druckbehälter, Kugelventile oder dekorative Edelstahlkugeln für den Garten. In allen Fällen interessiert, wie viel Material in der Wand steckt, wie schwer die Kugel wird und ob sie in Wasser schwimmt.

Das Materialvolumen ist die Differenz zweier Kugelvolumen: der Außenkugel mit dem Radius R und der Innenkugel mit dem Radius r = R − s. Mit der Dichte des Werkstoffs wird daraus die Masse. Weil das Volumen mit der dritten Potenz des Radius wächst, reagiert die Masse sehr empfindlich auf die Wandstärke. Schon ein Millimeter mehr Wand macht bei großen Kugeln mehrere hundert Gramm aus.

Für den Auftrieb zählt das gesamte verdrängte Volumen, also die Außenkugel. Ist die Masse der verdrängten Flüssigkeit größer als die Masse der Kugel, schwimmt sie. Gleichwertig ist der Vergleich der mittleren Dichte der Kugel mit der Dichte der Flüssigkeit, die der Rechner ebenfalls ausgibt.

V (Material)=4 / 3⋅π⋅(R3−r3)mit r=R−s; Masse=V⋅ρ; O (außen)=4⋅π⋅R2V\,\left(\text{Material}\right) = 4\,/\,3 \cdot \pi \cdot \left(R^{3} - r^{3}\right)\quad \text{mit}\ r = R - s;\ \text{Masse} = V \cdot \rho;\ O\,\left(\text{außen}\right) = 4 \cdot \pi \cdot R^{2}

Beispiel: Stahlkugel mit 200 mm Außendurchmesser und 5 mm Wand: R = 10 cm, r = 9,5 cm, Materialvolumen 4/3 · π · (1.000 − 857,375) = 597,43 cm³. Mit 7,85 g/cm³ wiegt die Kugel 4,690 kg. Der Hohlraum fasst 3,591 Liter, die Außenoberfläche beträgt 1.256,64 cm², die Innenoberfläche 1.134,11 cm². Die mittlere Dichte liegt bei 1,120 g/cm³, die Kugel sinkt in Wasser.

Wandstärke, Material und Schwimmfähigkeit

Im Beispiel reicht schon eine dünnere Wand, damit die Kugel schwimmt. Bei 1 mm Wandstärke sinkt das Materialvolumen auf rund 124 cm³ und die Masse auf knapp 1 kg, während die Kugel weiterhin über 4 Liter Wasser verdrängt. Damit trägt sie sogar noch rund 3 Kilogramm Zuladung, bevor sie untergeht.

Die Grenze lässt sich für jedes Material abschätzen: Eine Hohlkugel schwimmt in Wasser, solange ihre mittlere Dichte unter 1 g/cm³ liegt. Bei Stahl darf die Wand dafür nur einen kleinen Bruchteil des Radius ausmachen, bei Kunststoff mit einer Dichte unter 1 schwimmt sogar eine Vollkugel.

Alle Längen werden in Millimetern eingegeben, Volumen erscheinen in Kubikzentimetern beziehungsweise Litern und Flächen in Quadratzentimetern. Die Oberflächen sind etwa für den Bedarf an Lack, Beschichtung oder Vergoldung hilfreich. Bei lackierten Kugeln zählt meist nur die Außenfläche, bei Behältern mit Innenbeschichtung beide.

Nicht berücksichtigt sind Schweißnähte, Öffnungen, Gewindestutzen und die Luft im Inneren. Ihr Gewicht ist bei normalem Druck vernachlässigbar. Bei Druckbehältern gelten zusätzlich Festigkeitsanforderungen, die eine Fachberechnung erfordern; dieser Rechner liefert nur die Geometrie.

Tipps und typische Fehler

Hohlkörper planen.

  • Wand: Genau messen.
  • Dichte: Je Werkstoff.
  • Auftrieb: Außenvolumen zählt.
  • Lack: Außenfläche nehmen.

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Häufige Fragen

Wie berechnet man das Volumen einer Hohlkugel?

Volumen der Außenkugel minus Volumen der Innenkugel: 4/3 · π · (R³ − r³).

Wann schwimmt eine Hohlkugel?

Wenn ihre Masse kleiner ist als die Masse der verdrängten Flüssigkeit, also die mittlere Dichte unter der der Flüssigkeit liegt.

Welche Dichte hat Stahl?

Baustahl hat rund 7,85 g/cm³, Edelstahl je nach Sorte etwa 7,9 bis 8,0 g/cm³.

Wie schwer ist eine Edelstahlkugel für den Garten?

Das hängt stark von der Wandstärke ab; tragen Sie Durchmesser, Wand und rund 7,9 g/cm³ ein.

Wie berechne ich die Wandstärke aus zwei Durchmessern?

Außendurchmesser minus Innendurchmesser, geteilt durch 2.

Auch gesucht als:
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