Hauptpunkte eines Kreisbogens
Im Straßen-, Wege- und Leitungsbau verbindet ein Kreisbogen zwei gerade Abschnitte, deren Verlängerungen sich im Tangentenschnittpunkt treffen. Der Winkel, um den sich die Richtung ändert, ist gleich dem Zentriwinkel des Bogens. Aus Radius und Richtungsänderung lassen sich alle Hauptmaße berechnen: die Tangentenlänge vom Schnittpunkt zum Bogenanfang, die Bogenlänge, die Sehne und der Scheitelabstand.
Der Scheitelabstand ist die Entfernung vom Tangentenschnittpunkt zur Bogenmitte. Mit ihm und der Tangentenlänge lassen sich Bogenanfang, Bogenmitte und Bogenende abstecken, wenn der Schnittpunkt zugänglich ist. Die Pfeilhöhe gibt an, wie weit die Bogenmitte von der Sehne entfernt liegt, und eignet sich für eine schnelle Kontrolle vor Ort.
Zwischen den Hauptpunkten werden Kleinpunkte in gleichen Bogenabständen gesetzt. Der Rechner gibt sie als rechtwinklige Koordinaten bezogen auf die Tangente im Bogenanfang aus: x entlang der Tangente, y senkrecht dazu. Zusätzlich nennt er den Tangentenwinkel δ für die Absteckung mit einem Tachymeter vom Bogenanfang aus.
Abstecken in der Praxis
Bei der Orthogonalmethode messen Sie vom Bogenanfang den Wert x auf der Tangente ab und setzen rechtwinklig dazu den Wert y. Das funktioniert mit Bandmaß und Winkelprisma und eignet sich für flache Bögen mit kurzen Ordinaten. Bei großen Ordinaten wird das Abstecken ungenau, dann empfiehlt sich die Absteckung von der Sehne aus oder von beiden Bogenenden.
Mit dem Tachymeter ist die Polarmethode einfacher: Das Instrument steht im Bogenanfang und ist auf den Tangentenschnittpunkt ausgerichtet. Zu jedem Kleinpunkt wird der Tangentenwinkel δ abgetragen und die Sehne vom Bogenanfang gemessen. Sie beträgt 2R × sin δ. Heute werden Kleinpunkte meist direkt aus Koordinaten abgesteckt, die Hauptpunktwerte dienen dann der Kontrolle.
Im Straßenbau folgen auf Geraden selten direkt Kreisbögen, sondern Übergangsbögen in Form einer Klothoide, damit sich die Krümmung allmählich ändert. Für Fuß- und Radwege, Gartenwege, Bordsteine oder Leitungstrassen reicht der reine Kreisbogen jedoch oft aus. Die Richtlinien für die Anlage von Straßen legen Mindestradien je Entwurfsgeschwindigkeit fest.
Prüfen Sie vor Ort, ob die gemessene Tangentenlänge zur Rechnung passt. Kleine Abweichungen im Schnittwinkel wirken sich bei großen Radien stark auf die Tangentenlänge aus. Für einfache Bogenlängen und Sehnen ohne Absteckwerte genügen der Bogenlänge-Rechner und der Kreissehne-Rechner.
Tipps und typische Fehler
Bögen abstecken.
- Hauptpunkte: Zuerst setzen.
- Pfeilhöhe: Zur Kontrolle.
- Ordinaten: Kurz halten.
- Koordinaten: Mit Tachymeter.
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Häufige Fragen
Was ist der Scheitelabstand eines Kreisbogens?
Die Entfernung vom Tangentenschnittpunkt zur Bogenmitte, S = R × (1/cos(α/2) − 1).
Ist die Richtungsänderung gleich dem Zentriwinkel?
Ja, der Winkel zwischen den beiden Tangenten entspricht dem Mittelpunktswinkel des Bogens.
Wie berechne ich Kleinpunkte?
Mit φ = Bogenlänge ÷ R gilt x = R × sin φ und y = R × (1 − cos φ) ab der Tangente.
Was ist der Tangentenschnittpunkt?
Der Punkt, in dem sich die Verlängerungen der beiden Geraden vor und nach dem Bogen schneiden.
Wann braucht man eine Klothoide?
Bei Straßen und Bahnen, damit sich die Krümmung zwischen Gerade und Bogen allmählich ändert.
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