Wie Zahlensysteme funktionieren
Ein Zahlensystem legt fest, wie viele Ziffern es gibt und welchen Wert eine Stelle hat. Im Dezimalsystem mit Basis 10 hat jede Stelle den zehnfachen Wert der rechten Nachbarin. Das Binärsystem arbeitet mit Basis 2 und nur den Ziffern 0 und 1, das Oktalsystem mit Basis 8 und das Hexadezimalsystem mit Basis 16.
Computer rechnen binär, weil sich zwei Zustände elektrisch einfach darstellen lassen. Lange Binärzahlen sind für Menschen unübersichtlich, deshalb nutzt man das Hexadezimalsystem als Kurzschreibweise: Vier Binärstellen, ein Nibble, entsprechen genau einer Hexziffer. Zwei Hexziffern bilden ein Byte.
Die Hexziffern A bis F stehen für die Werte 10 bis 15. In der Programmierung begegnen sie Ihnen bei Farbwerten wie FF8800, Speicheradressen und MAC-Adressen. Oktalzahlen kommen heute vor allem bei Dateirechten unter Linux wie 755 vor.
Umrechnen von Hand
Von Dezimal nach Binär dividieren Sie die Zahl fortlaufend durch 2 und notieren die Reste. Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben die Binärzahl. Für 13 ergibt das 1101. Für Hexadezimal teilen Sie durch 16 und schreiben Reste von 10 bis 15 als A bis F.
Von Binär nach Hexadezimal gruppieren Sie die Stellen von rechts zu je vier Bits und ersetzen jede Gruppe durch eine Hexziffer. 1010 0111 wird A7. Von Hexadezimal nach Dezimal multiplizieren Sie jede Ziffer mit der Potenz von 16, die zu ihrer Stelle gehört, und addieren.
Der Rechner verarbeitet Zahlen bis zu 64 Stellen exakt und zeigt, wie viele Bits und Bytes sie benötigen. Negative Zahlen werden mit Minus ausgegeben, das Zweierkomplement ist nicht Teil dieses Rechners. Leerzeichen und Unterstriche in der Eingabe werden ignoriert.
Auch im Alltag begegnen Ihnen Zahlensysteme: Die Uhrzeit nutzt Sechzig, Dutzende zählen zu Zwölf. Das Binärsystem ist die Grundlage aller digitalen Technik, vom Taschenrechner bis zum Smartphone. Wer es versteht, versteht auch, warum Speichergrößen wie 256, 512 oder 1024 so oft auftauchen.
Zum Üben eignet sich ein kleiner Test: Rechnen Sie Ihr Geburtsjahr in alle vier Systeme um und kontrollieren Sie das Ergebnis mit dem Rechner. Nach einigen Wiederholungen erkennen Sie Muster, etwa dass Zweierpotenzen im Binärsystem eine Eins gefolgt von Nullen sind.
Tipps und typische Fehler
Zahlensysteme verstehen.
- Nibble: Vier Bits sind eine Hexziffer.
- Byte: Acht Bits, zwei Hexziffern.
- A bis F: Entsprechen 10 bis 15.
- Präfixe: 0x steht für hexadezimal.
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Häufige Fragen
Wie rechne ich dezimal in binär um?
Fortlaufend durch 2 teilen und die Reste von unten nach oben lesen.
Was bedeuten die Buchstaben A bis F?
Im Hexadezimalsystem stehen sie für die Werte 10 bis 15.
Wie viele Bits hat ein Byte?
Acht. Ein Byte lässt sich mit zwei Hexziffern darstellen und umfasst 256 Werte.
Wie wandle ich eine Dezimalzahl in Binär um?
Durch 2 teilen und die Reste von unten nach oben lesen.
Wofür steht Hex?
Hexadezimal mit Basis 16 und den Ziffern 0 bis 9 und A bis F.
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