Verbundene Stichproben über Ränge testen
Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test ist für Daten gedacht, bei denen jeder Wert der ersten Reihe genau einen Partner in der zweiten hat: dieselbe Person vor und nach einer Schulung, dasselbe Werkstück mit zwei Messgeräten, dieselbe Filiale in zwei Monaten. Durch die Paarbildung fallen Unterschiede zwischen den Personen oder Objekten heraus, übrig bleibt die Veränderung.
Für jedes Paar wird die Differenz Messung 2 minus Messung 1 gebildet. Paare ohne Unterschied fallen weg. Die Beträge der übrigen Differenzen werden nach Größe sortiert und mit Rängen versehen, gleiche Beträge erhalten mittlere Ränge. Dann addiert der Rechner getrennt die Ränge der positiven Differenzen zu W+ und der negativen zu W−.
Ohne Veränderung sollten sich W+ und W− etwa die Waage halten. Je einseitiger die Verteilung, desto kleiner der p-Wert. Bei bis zu 30 Paaren ohne gleiche Differenzbeträge zählt der Rechner alle Vorzeichenkombinationen exakt aus, sonst verwendet er die Normalverteilung mit Bindungs- und Stetigkeitskorrektur.
Voraussetzungen und Grenzen
Der Test setzt voraus, dass die Paare unabhängig voneinander sind und die Differenzen etwa symmetrisch um ihren Median verteilt sind. Eine Normalverteilung ist nicht nötig. Damit ist er die robuste Alternative zum t-Test für verbundene Stichproben, wenn wenige Paare vorliegen oder einzelne Differenzen stark herausfallen.
Wichtig ist die Reihenfolge der Eingabe. Der erste Wert in Messung 1 muss zum ersten Wert in Messung 2 gehören und so weiter. Vertauschte Zeilen verfälschen das Ergebnis, ohne dass eine Fehlermeldung erscheint. Am sichersten kopieren Sie beide Spalten direkt aus derselben Tabelle.
Viele Nulldifferenzen sind ein Warnsignal. Sie zeigen, dass die Messung zu grob sein könnte, etwa ganze Punkte auf einer kurzen Skala. Der Rechner zeigt deshalb an, wie viele Paare verworfen wurden. Wird dadurch die Zahl der ausgewerteten Paare sehr klein, ist ein signifikantes Ergebnis kaum möglich.
Die Effektstärke r berechnet sich aus z geteilt durch die Wurzel der ausgewerteten Paare. Für den Bericht gehören W, die Paarzahl, der p-Wert und r zusammen. Sind die Gruppen nicht verbunden, sondern unabhängig, nutzen Sie stattdessen den Mann-Whitney-U-Test.
Tipps und typische Fehler
Paare richtig auswerten.
- Reihenfolge: Paare gleich sortieren.
- Nulldifferenzen: Fallen weg.
- Symmetrie: Differenzen prüfen.
- Bericht: W, n und p.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zum Vorzeichentest?
Der Vorzeichentest zählt nur, ob eine Differenz positiv oder negativ ist. Der Wilcoxon-Test berücksichtigt zusätzlich die Größe über die Ränge.
Wie viele Paare brauche ich mindestens?
Rechnerisch genügen wenige Paare, für ein signifikantes Ergebnis bei 5 % zweiseitig aber mindestens sechs Paare ohne Nulldifferenz.
Warum werden Nulldifferenzen entfernt?
Sie haben kein Vorzeichen und tragen nichts zur Frage bei, in welche Richtung sich die Werte verändert haben.
Muss ich die Differenzen selbst bilden?
Nein, der Rechner bildet sie aus beiden Messreihen.
Wie gehe ich mit vielen gleichen Werten um?
Der Rechner vergibt mittlere Ränge und nutzt die Korrektur für Bindungen.
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