Was der gepaarte t-Test prüft
Beim gepaarten t-Test, auch t-Test für abhängige oder verbundene Stichproben, stammen beide Messungen von denselben Einheiten. Typisch sind Vorher-nachher-Vergleiche, zwei Messverfahren am selben Bauteil oder zwei Bewertungen derselben Produkte. Statt zwei Gruppen zu vergleichen, betrachtet der Test die Differenz innerhalb jedes Paares.
Damit wird aus der Zweistichproben-Frage ein Einstichprobentest: Liegt der Mittelwert der Differenzen bei null oder nicht? Der Vorteil ist erheblich. Große Unterschiede zwischen den Personen oder Objekten heben sich in der Differenz auf, und schon kleine, aber gleichmäßige Veränderungen werden sichtbar, die ein Test für unabhängige Gruppen übersehen würde.
Der Rechner bestimmt die mittlere Differenz, deren Standardabweichung und den Standardfehler. Der t-Wert ist die mittlere Differenz geteilt durch den Standardfehler, mit n − 1 Freiheitsgraden. Den p-Wert liest er aus der t-Verteilung ab und gibt zusätzlich ein Konfidenzintervall für die wahre mittlere Differenz aus.
di = Messung 2 − Messung 1; t = d̄ ÷ (sd ÷ √n); df = n − 1; dz = d̄ ÷ sd
Voraussetzungen und Auswertung
Der Test verlangt, dass die Differenzen annähernd normalverteilt sind. Die Einzelmessungen selbst müssen es nicht sein. Bei 30 und mehr Paaren ist die Annahme meist unkritisch, bei wenigen Paaren lohnt ein Blick auf die Differenzen: Ein einzelner extremer Wert kann den Mittelwert und die Streuung stark verschieben. In diesem Fall ist der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test robuster.
Das Vorzeichen hängt von der Richtung der Differenz ab. Der Rechner zieht Messung 1 von Messung 2 ab, eine negative mittlere Differenz bedeutet also, dass die Werte gesunken sind. Für einen einseitigen Test wählen Sie die Richtung vorab nach Ihrer Hypothese und nicht erst, nachdem Sie die Daten gesehen haben.
Das Konfidenzintervall ist oft aussagekräftiger als der p-Wert. Enthält es die Null nicht, ist das Ergebnis auf dem gewählten Niveau signifikant. Seine Breite zeigt, wie genau die Veränderung geschätzt ist. Ein schmales Intervall nahe null steht für einen sicheren, aber kleinen Effekt.
Die Effektstärke dz setzt die mittlere Differenz ins Verhältnis zur Streuung der Differenzen. Sie ist nicht direkt mit Cohens d für unabhängige Gruppen vergleichbar, weil die Paarbildung die Streuung verringert. Berichten Sie deshalb immer, welches Maß Sie verwendet haben.
Tipps und typische Fehler
Vorher-nachher vergleichen.
- Paare: Gleiche Reihenfolge.
- Differenzen: Auf Ausreißer prüfen.
- Intervall: Mit berichten.
- Alternative: Wilcoxon-Test.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Was unterscheidet den gepaarten vom ungepaarten t-Test?
Der gepaarte Test wertet Differenzen innerhalb von Paaren aus, der ungepaarte vergleicht zwei unabhängige Gruppenmittelwerte.
Darf ich fehlende Werte einfach weglassen?
Nur paarweise: Fehlt ein Wert, muss das ganze Paar aus beiden Reihen entfernt werden.
Was bedeutet das Konfidenzintervall der Differenz?
Es ist der Bereich, in dem die wahre mittlere Veränderung mit dem gewählten Niveau vermutlich liegt.
Wie prüfe ich die Normalverteilung der Differenzen?
Bei wenigen Paaren mit einem Histogramm oder Q-Q-Diagramm der Differenzen.
Was ist dz?
Die mittlere Differenz geteilt durch die Standardabweichung der Differenzen.
- gepaarter t-Test berechnen
- t-Test verbundene Stichproben
- abhängiger t-Test
- t-Test Vorher-nachher
- paired t-test Rechner
- t-Test abhängige Stichproben online
Alle Berechnungen erfolgen direkt in Ihrem Browser, Ihre Eingaben werden nicht übertragen oder gespeichert. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte ohne Gewähr und ersetzen keine steuerliche, rechtliche oder finanzielle Beratung. Die Erklärtexte auf dieser Seite wurden mit KI erstellt. Letzte inhaltliche Änderung dieser Seite: . Mehr dazu: So entstehen und prüfen wir die Rechner.