Mittelwert gegen einen festen Wert prüfen
Der Einstichproben-t-Test beantwortet eine häufige Frage aus Qualitätskontrolle, Forschung und Unterricht: Weicht der Durchschnitt meiner Messwerte von einem vorgegebenen Wert ab? Der Vergleichswert kann eine Nennfüllmenge sein, ein Normmaß, ein Herstellerversprechen oder ein Wert aus einer früheren Untersuchung. Er wird als bekannt und fest angenommen.
Der Rechner bestimmt Mittelwert und Standardabweichung der Stichprobe und daraus den Standardfehler. Der t-Wert gibt an, um wie viele Standardfehler der Mittelwert vom Sollwert entfernt liegt. Weil die Streuung aus derselben Stichprobe geschätzt wird, folgt die Prüfgröße einer t-Verteilung mit n − 1 Freiheitsgraden und nicht der Normalverteilung.
Zusätzlich gibt der Rechner das Konfidenzintervall für den wahren Mittelwert aus. Liegt der Sollwert außerhalb dieses Intervalls, ist die Abweichung beim zweiseitigen Test signifikant. Das Konfidenzniveau ergibt sich aus 100 Prozent minus dem gewählten Signifikanzniveau, bei α = 5 % also 95 Prozent.
t = (x̄ − μ₀) ÷ (s ÷ √n); df = n − 1; Konfidenzintervall = x̄ ± t1−α/2; df · s ÷ √n
Worauf es bei der Auswertung ankommt
Der Test setzt unabhängige Messwerte aus einer annähernd normalverteilten Grundgesamtheit voraus. Bei kleinen Stichproben sollten Sie deshalb auf starke Schiefe oder Ausreißer achten. Ab etwa 30 Werten wird das Verfahren dank des zentralen Grenzwertsatzes deutlich unempfindlicher gegen Abweichungen von der Normalverteilung.
Statistische Signifikanz sagt nichts darüber, ob eine Abweichung praktisch wichtig ist. Bei sehr vielen Messwerten wird schon ein Unterschied von Bruchteilen eines Gramms signifikant. Prüfen Sie deshalb immer auch die Abweichung in der Originaleinheit und die Effektstärke d, also die Abweichung geteilt durch die Standardabweichung.
Die Wahl zwischen ein- und zweiseitigem Test gehört vor die Datenerhebung. Interessiert Sie nur eine Unterschreitung, etwa bei Füllmengen, ist der einseitige Test sinnvoll und halbiert den p-Wert in der vermuteten Richtung. Wer die Richtung nachträglich wählt, verfälscht das Signifikanzniveau.
Für rechtlich geregelte Prüfungen wie die Fertigpackungsverordnung gelten eigene Stichprobenpläne und Toleranzen. Der Rechner ersetzt diese Vorgaben nicht, sondern dient der statistischen Einschätzung. Ist die Streuung der Grundgesamtheit bekannt, eignet sich stattdessen ein z-Test.
Tipps und typische Fehler
Sollwerte prüfen.
- Zufällig: Stichprobe ziehen.
- Richtung: Vorab wählen.
- Einheit: Abweichung bewerten.
- Normal: Bei wenigen Werten prüfen.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Wann nehme ich den z-Test statt des t-Tests?
Nur wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit wirklich bekannt ist. Sonst ist der t-Test richtig.
Wie viele Messwerte brauche ich?
Rechnerisch genügen zwei. Für eine verlässliche Aussage sollten es bei normalverteilten Daten mindestens zehn sein.
Was bedeutet ein negativer t-Wert?
Der Mittelwert der Stichprobe liegt unter dem Sollwert.
Woher kommt der Sollwert?
Aus einer Norm, einer Herstellerangabe, einem Vertrag oder einer früheren Messung.
Was zeigt das Konfidenzintervall?
Den Bereich, in dem der wahre Mittelwert mit dem gewählten Niveau vermutlich liegt.
- Einstichproben-t-Test berechnen
- t-Test eine Stichprobe
- Mittelwert gegen Sollwert testen
- one sample t-test
- t-Test Sollwert
- Mittelwertvergleich Referenzwert
Alle Berechnungen erfolgen direkt in Ihrem Browser, Ihre Eingaben werden nicht übertragen oder gespeichert. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte ohne Gewähr und ersetzen keine steuerliche, rechtliche oder finanzielle Beratung. Die Erklärtexte auf dieser Seite wurden mit KI erstellt. Letzte inhaltliche Änderung dieser Seite: . Mehr dazu: So entstehen und prüfen wir die Rechner.