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Mann-Whitney-U-Test berechnen

Geben Sie die Messwerte zweier unabhängiger Gruppen ein. Der Rechner vergibt Ränge, bestimmt den U-Wert und prüft, ob sich die Gruppen systematisch unterscheiden.

Ihre zwei Stichproben
Werte durch Leerzeichen, Semikolon oder Zeilenumbruch trennen; Komma oder Punkt als Dezimalzeichen.
Werte durch Leerzeichen, Semikolon oder Zeilenumbruch trennen; Komma oder Punkt als Dezimalzeichen.
Üblich sind 5 % oder 1 %.
Ergebnis

Rangtest für zwei unabhängige Gruppen

Der Mann-Whitney-U-Test, auch Wilcoxon-Rangsummentest genannt, vergleicht zwei Gruppen, deren Messwerte nichts miteinander zu tun haben: zwei Teams, zwei Filialen, zwei Produktvarianten. Anders als der t-Test für unabhängige Stichproben arbeitet er nicht mit den Werten selbst, sondern mit ihren Rängen. Deshalb setzt er keine Normalverteilung voraus und reagiert kaum auf einzelne extreme Werte.

Alle Werte beider Gruppen werden gemeinsam der Größe nach sortiert und durchnummeriert. Gleiche Werte bekommen den Mittelwert der Ränge, die sie belegen. Aus der Rangsumme der Gruppe A ergibt sich U. Der Wert zählt, wie oft ein Wert aus A größer ist als ein Wert aus B; Gleichstände zählen halb. Liegen alle Werte von A unter denen von B, ist U gleich null.

Für kleine Gruppen bis 25 Werte ohne Gleichstände berechnet der Rechner den p-Wert exakt, indem er alle möglichen Rangaufteilungen auszählt. Bei größeren Gruppen oder gleichen Werten nutzt er die Normalverteilung mit Korrektur für Bindungen und mit Stetigkeitskorrektur. Welche Methode verwendet wurde, steht im Ergebnis.

U1=R1−n1⋅(n1+1)2; U2=n1⋅n2−U1; z=U1−n1⋅n22σU; r=∣ z ∣NU_{1} = R_{1} - \frac{n_{1} \cdot \left(n_{1} + 1\right)}{2};\ U_{2} = n_{1} \cdot n_{2} - U_{1};\ z = \frac{U_{1} - \frac{n_{1} \cdot n_{2}}{2}}{\sigma_{U}};\ r = \frac{|\,z\,|}{\sqrt{N}}

Beispiel: Team A braucht für eine Aufgabe 12, 15, 11, 18, 14, 16 und 13 Minuten, Team B 19, 17, 22, 20, 24, 21 und 23 Minuten. Die Rangsumme von A beträgt 29, die von B 76. Daraus folgt U = 29 − 28 = 1. Der exakte zweiseitige p-Wert liegt bei 0,0012, der Unterschied ist also bei α = 5 % signifikant. Die Effektstärke r beträgt 0,80, nur 2,0 % aller Paare zeigen einen höheren Wert in Team A.

Ergebnis richtig deuten

Der p-Wert gibt an, wie wahrscheinlich eine mindestens so deutliche Rangverteilung wäre, wenn beide Gruppen in Wahrheit aus derselben Verteilung stammen. Ist er kleiner als das gewählte Signifikanzniveau, verwerfen Sie diese Annahme. Ein großer p-Wert beweist dagegen nicht, dass die Gruppen gleich sind; oft reicht nur die Stichprobe nicht aus, um einen vorhandenen Unterschied zu erkennen.

Häufig wird der Test als Vergleich der Mediane beschrieben. Das stimmt nur, wenn beide Verteilungen dieselbe Form haben und lediglich verschoben sind. Allgemein prüft der Test, ob ein zufällig gezogener Wert aus A eher größer oder kleiner ist als einer aus B. Genau diese Wahrscheinlichkeit zeigt der Rechner als Anteil der Paare mit A größer B.

Die Effektstärke r ergibt sich aus dem z-Wert geteilt durch die Wurzel der Gesamtzahl. Als grobe Orientierung gelten Werte um 0,1 als kleiner, um 0,3 als mittlerer und ab 0,5 als großer Effekt. Bei sehr kleinen Stichproben ist r allerdings ungenau und sollte zusammen mit den Rohdaten berichtet werden.

Sind die Messwerte paarweise verbunden, etwa vorher und nachher bei denselben Personen, ist der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test der passende Rangtest. Bei annähernd normalverteilten Daten bietet der t-Test mehr Teststärke. Für mehr als zwei Gruppen eignet sich ein Verfahren wie die Varianzanalyse oder ihr Rang-Gegenstück, der Kruskal-Wallis-Test.

Tipps und typische Fehler

Rangtest sauber einsetzen.

  • Unabhängig: Getrennte Gruppen.
  • Ränge: Robust bei Ausreißern.
  • Richtung: Vorher festlegen.
  • Effekt: r mit angeben.

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Häufige Fragen

Wann nehme ich den U-Test statt des t-Tests?

Bei kleinen Stichproben, schiefen Verteilungen, Ausreißern oder ordinalen Daten wie Schulnoten und Bewertungsskalen.

Müssen beide Gruppen gleich groß sein?

Nein, die Gruppengrößen dürfen sich unterscheiden. Jede Gruppe braucht hier mindestens zwei Werte.

Was passiert bei gleichen Werten?

Sie erhalten mittlere Ränge, und der p-Wert wird über die Normalverteilung mit Bindungskorrektur bestimmt.

Wie berichte ich einen U-Test?

Mit U, den Gruppengrößen, dem p-Wert und einer Effektstärke wie r.

Ist der U-Test schwächer als der t-Test?

Bei normalverteilten Daten etwas, bei schiefen Daten oft stärker.

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