Der Rand eines Schwarzen Lochs
Der Schwarzschild-Radius ist der Radius des Ereignishorizonts eines nicht rotierenden, ungeladenen Schwarzen Lochs. Innerhalb dieser Grenze ist die Fluchtgeschwindigkeit größer als die Lichtgeschwindigkeit, nichts kann mehr nach außen gelangen. Karl Schwarzschild fand diese Lösung der Feldgleichungen Einsteins 1916, wenige Monate nach Veröffentlichung der allgemeinen Relativitätstheorie.
Der Radius wächst direkt proportional zur Masse. Doppelte Masse bedeutet doppelten Radius. Für eine Sonnenmasse ergeben sich knapp drei Kilometer, für die Erde etwa neun Millimeter, kaum mehr als eine Murmel. Das zentrale Schwarze Loch der Milchstraße, Sagittarius A*, hat rund vier Millionen Sonnenmassen und damit einen Schwarzschild-Radius von etwa zwölf Millionen Kilometern.
Jeder Körper hat rechnerisch einen Schwarzschild-Radius, aber nur wenige werden je zu Schwarzen Löchern. Die Erde und die Sonne sind weit größer als ihr Schwarzschild-Radius, ihre Materie wird durch Druck stabil gehalten. Erst wenn ein ausgebrannter, sehr massereicher Sternkern unter seinem eigenen Gewicht kollabiert, kann er so weit schrumpfen.
r_s = 2 × G × M ÷ c²; mittlere Dichte ρ = M ÷ (4⁄3 × π × r_s³); Hawking-Temperatur T = ħ × c³ ÷ (8π × G × M × k_B)
Dichte, Hawking-Strahlung und Einordnung
Ein überraschendes Ergebnis zeigt die mittlere Dichte. Weil der Radius mit der Masse wächst, das Volumen aber mit der dritten Potenz des Radius, sinkt die Dichte mit zunehmender Masse stark. Ein Schwarzes Loch mit einer Sonnenmasse wäre dichter als ein Atomkern. Supermassereiche Schwarze Löcher mit Milliarden Sonnenmassen haben dagegen eine mittlere Dichte in der Größenordnung von Wasser oder sogar Luft.
Stephen Hawking zeigte 1974, dass Schwarze Löcher wegen quantenmechanischer Effekte schwach strahlen. Die Temperatur dieser Strahlung ist umgekehrt proportional zur Masse. Stellare Schwarze Löcher sind deshalb viel kälter als die Hintergrundstrahlung des Universums und nehmen mehr Energie auf, als sie abgeben. Nur sehr kleine, hypothetische Schwarze Löcher wären heiß genug, um messbar zu verdampfen.
Für die Einheiten Erde, Jupiter und Sonne nutzt der Rechner die sehr genau bekannten Produkte aus Gravitationskonstante und Masse, die aus Bahnbeobachtungen stammen. Die Gravitationskonstante allein ist nur auf etwa fünf Stellen bekannt. Bei der Eingabe in Kilogramm fließt deshalb der CODATA-Wert ein, was eine winzige Unsicherheit mitbringt, die für alle praktischen Zwecke keine Rolle spielt.
Echte Schwarze Löcher rotieren in der Regel. Für sie gilt die Kerr-Lösung, und der Ereignishorizont ist kleiner als der Schwarzschild-Radius, bei maximaler Rotation bis zur Hälfte. Der Rechner beschreibt den nicht rotierenden Grenzfall und dient zur Veranschaulichung von Größenordnungen. Die Fluchtgeschwindigkeit an der Oberfläche eines beliebigen Körpers berechnet der Fluchtgeschwindigkeit-Rechner.
Tipps und typische Fehler
Größenordnungen verstehen.
- Linear: Doppelte Masse, doppelter Radius.
- Dichte: Sinkt mit Masse.
- Rotation: Kleinerer Horizont.
- Einheit: Sonnenmassen wählen.
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Häufige Fragen
Wie groß ist der Schwarzschild-Radius der Erde?
Etwa 8,9 Millimeter. So klein müsste die gesamte Erdmasse zusammengepresst werden.
Wie groß ist der Schwarzschild-Radius der Sonne?
Rund 2,95 Kilometer, bei einem tatsächlichen Sonnenradius von etwa 696.000 Kilometern.
Kann die Sonne zum Schwarzen Loch werden?
Nein, dafür ist sie zu leicht. Sie wird am Ende ihres Lebens zu einem Weißen Zwerg.
Wie schwer ist das Schwarze Loch in der Milchstraße?
Sagittarius A* hat rund vier Millionen Sonnenmassen.
Was passiert am Ereignishorizont?
Ab dort kann nichts, auch kein Licht, mehr nach außen entkommen.
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