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Gravitationskraft zwischen zwei Massen berechnen

Wählen Sie für beide Körper Masse und Einheit sowie den Abstand ihrer Mittelpunkte. Der Rechner gibt die Anziehungskraft und die Beschleunigung beider Körper aus.

Massen und Abstand
Ergebnis

Wie stark ziehen sich zwei Massen an?

Jede Masse zieht jede andere Masse an. Isaac Newton hat dafür ein einfaches Gesetz formuliert: Die Kraft wächst mit dem Produkt der beiden Massen und nimmt mit dem Quadrat des Abstands ab. Die Gravitationskonstante G sorgt dafür, dass die Kraft zwischen Alltagsgegenständen winzig ist und erst bei Planeten und Sternen ins Gewicht fällt.

Der Rechner nimmt zwei Massen in frei wählbaren Einheiten entgegen. Für Himmelskörper sind Erd-, Mond- und Sonnenmassen hinterlegt, für Entfernungen im Sonnensystem die Astronomische Einheit. Wichtig ist der Abstand der Mittelpunkte. Bei Kugeln wie Planeten wirkt die gesamte Masse so, als säße sie im Zentrum.

Weil die Ergebnisse oft sehr große oder sehr kleine Zahlen sind, zeigt der Rechner sie in Zehnerpotenzen mit vier gültigen Stellen an. Zusätzlich sehen Sie, wie stark jeder Körper durch den anderen beschleunigt wird, wie groß die gegenseitige potenzielle Energie ist und welchem Gewicht auf der Erde die Kraft entspricht.

F=G⋅m1⋅m2r2mit G=6,6743×10−11 m3 / (kg⋅s2); a1=G⋅m2r2; a2=G⋅m1r2F = \frac{G \cdot m_{1} \cdot m_{2}}{r^{2}}\quad \text{mit}\ G = 6{,}6743 \times 10^{-11}\,m^{3}\,/\,\left(\text{kg} \cdot s^{2}\right);\ a_{1} = \frac{G \cdot m_{2}}{r^{2}};\ a_{2} = \frac{G \cdot m_{1}}{r^{2}}

Beispiel: Erde und Mond, mittlerer Abstand 384.400 km: Die Gravitationskraft beträgt 1,982 × 10²⁰ N. Der Mond wird dadurch mit 0,002698 m/s² zur Erde hin beschleunigt, die Erde umgekehrt nur mit 3,318 × 10⁻⁵ m/s². Zwei Menschen mit 80 und 60 kg im Abstand von 1 m ziehen sich mit gerade einmal 3,204 × 10⁻⁷ N an.

Gleiche Kraft, unterschiedliche Wirkung

Nach dem dritten Newtonschen Gesetz ziehen sich beide Körper mit genau gleich großer Kraft an. Die Wirkung ist trotzdem sehr verschieden: Die Beschleunigung ist Kraft geteilt durch die eigene Masse, und deshalb bewegt sich der leichte Mond deutlich, die schwere Erde kaum. Genau genommen kreisen beide um einen gemeinsamen Schwerpunkt, der noch innerhalb der Erde liegt.

Das Abstandsgesetz hat große Folgen. Verdoppelt sich der Abstand, sinkt die Kraft auf ein Viertel, bei zehnfachem Abstand auf ein Hundertstel. Deshalb spüren wir auf der Erde vor allem ihre eigene Anziehung, während die Kraft des Mondes nur als feiner Unterschied über den Erddurchmesser wirkt und die Gezeiten erzeugt.

Bei sehr kleinen Massen spielt Gravitation praktisch keine Rolle. Die Anziehung zwischen zwei Menschen entspricht dem Gewicht von wenigen Hundertstel Milligramm. Im Labor wurde sie trotzdem gemessen, zuerst von Henry Cavendish mit einer Drehwaage; daraus wurde die Gravitationskonstante bestimmt.

Newtons Gesetz reicht für Planetenbahnen, Raumsonden und Satelliten fast immer aus. Erst bei extrem starken Feldern, etwa in der Nähe schwarzer Löcher, oder für sehr genaue Uhren wie im GPS ist die allgemeine Relativitätstheorie nötig. Die hinterlegten Massen von Erde, Mond und Sonne sind gerundete Literaturwerte.

Tipps und typische Fehler

Gravitation rechnen.

  • Abstand: Mitte zu Mitte.
  • Quadrat: Doppelt weit, ein Viertel.
  • Einheiten: Passend wählen.
  • Gegenseitig: Gleiche Kraft.

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Häufige Fragen

Wie berechnet man die Gravitationskraft?

G mal beide Massen, geteilt durch das Quadrat des Abstands der Mittelpunkte.

Warum fällt der Mond nicht auf die Erde?

Er fällt ständig, bewegt sich aber so schnell seitwärts, dass er die Erde umkreist.

Wie groß ist die Gravitationskonstante?

6,6743 × 10⁻¹¹ m³ pro Kilogramm und Sekunde zum Quadrat.

Wie stark ziehen sich Erde und Mond an?

Mit rund 1,98 × 10²⁰ Newton bei mittlerem Abstand.

Warum spüren wir die Anziehung anderer Menschen nicht?

Sie ist um viele Zehnerpotenzen kleiner als die Erdanziehung.

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