Warum knickt Licht an einer Grenzfläche ab?
Licht ist in Wasser, Glas oder Kunststoff langsamer als in Luft. Trifft ein Strahl schräg auf eine Grenzfläche, erreicht eine Seite der Wellenfront das neue Medium früher und wird dort zuerst gebremst. Der Strahl ändert dadurch seine Richtung. Wie stark, beschreibt das Brechungsgesetz, das nach dem niederländischen Mathematiker Willebrord Snellius benannt ist.
Maßgeblich ist der Brechungsindex n, also das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zur Geschwindigkeit im Medium. Geht Licht in ein Medium mit größerem n, wird es zum Lot hin gebrochen; im umgekehrten Fall vom Lot weg. Alle Winkel werden dabei zur Senkrechten auf der Grenzfläche gemessen, nicht zur Fläche selbst.
Der Rechner berechnet den Brechungswinkel und die Ablenkung des Strahls. Außerdem bestimmt er mit den Fresnel-Formeln, welcher Anteil des Lichts an der Grenzfläche zurückgeworfen wird, und gibt für den Weg ins optisch dünnere Medium den Grenzwinkel der Totalreflexion an.
n₁ · sin α = n₂ · sin β; Grenzwinkel α_g = arcsin(n₂ ÷ n₁) für n₁ > n₂
Totalreflexion und Anwendungen
Kommt Licht aus dem optisch dichteren Medium, wird es vom Lot weg gebrochen. Ab einem bestimmten Einfallswinkel, dem Grenzwinkel, würde der Brechungswinkel 90° überschreiten. Dann gibt es keinen gebrochenen Strahl mehr, und das gesamte Licht wird reflektiert. Der Rechner meldet in diesem Fall Totalreflexion.
Glasfaserkabel nutzen genau diesen Effekt: Das Licht läuft im Kern mit höherem Brechungsindex und wird an der Grenze zum Mantel immer wieder total reflektiert, auch über viele Kilometer. Umlenkprismen in Ferngläsern, funkelnde Diamanten und der silbrige Glanz einer Wasseroberfläche von unten beim Tauchen haben dieselbe Ursache.
Der reflektierte Anteil wächst mit dem Einfallswinkel. Bei senkrechtem Einfall auf Glas sind es rund vier Prozent, bei flachem Einfall deutlich mehr; deshalb spiegelt eine Fensterscheibe von der Seite gesehen stärker. Der Rechner mittelt die beiden Polarisationsrichtungen, rechnet also mit natürlichem, unpolarisiertem Licht und ohne Absorption.
Brechungsindizes hängen leicht von der Wellenlänge ab, blaues Licht wird stärker gebrochen als rotes. Daraus entstehen Regenbogen und die Farbzerlegung im Prisma. Tabellenwerte beziehen sich meist auf gelbes Natriumlicht; für genaue optische Berechnungen sollten Sie die Datenblätter des konkreten Materials verwenden.
Tipps und typische Fehler
Optik rechnen.
- Lot: Winkel dazu messen.
- Dichter: Zum Lot hin.
- Grenzwinkel: Nur n₁ > n₂.
- Farbe: n variiert leicht.
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Häufige Fragen
Wie lautet das Brechungsgesetz?
n₁ mal Sinus des Einfallswinkels ist gleich n₂ mal Sinus des Brechungswinkels.
Wann tritt Totalreflexion auf?
Beim Übergang ins optisch dünnere Medium, wenn der Einfallswinkel größer als der Grenzwinkel ist.
Wird der Winkel zur Fläche oder zum Lot gemessen?
Immer zum Lot, also zur Senkrechten auf der Grenzfläche.
Wie groß ist der Grenzwinkel von Wasser zu Luft?
Etwa 48,6 Grad bei n = 1,333.
Welchen Brechungsindex hat Glas?
Je nach Sorte etwa 1,45 bis 1,9, Kronglas rund 1,52.
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