Warum bewegte Uhren langsamer gehen
Nach Einsteins spezieller Relativitätstheorie ist die Lichtgeschwindigkeit für alle Beobachter gleich, egal wie schnell sie sich bewegen. Daraus folgt, dass Zeit und Raum nicht absolut sind. Eine Uhr, die an einem Beobachter vorbeifliegt, geht aus dessen Sicht langsamer, und ein vorbeifliegender Maßstab erscheint in Flugrichtung kürzer. Wie stark diese Effekte sind, beschreibt eine einzige Zahl: der Lorentzfaktor γ.
γ ist bei Ruhe genau 1 und wächst mit der Geschwindigkeit. Bei Alltagsgeschwindigkeiten unterscheidet er sich erst in der zwölften oder fünfzehnten Nachkommastelle von 1, deshalb merken wir nichts davon. Bei 10 Prozent der Lichtgeschwindigkeit beträgt er 1,005, bei 80 Prozent 1,667 und bei 99 Prozent bereits 7,09. Je näher die Geschwindigkeit an c heranrückt, desto steiler steigt γ gegen unendlich.
Der Rechner multipliziert die eingegebene Eigenzeit mit γ und teilt die Ruhelänge durch γ. Die Einheiten können Sie frei wählen, denn beide Effekte sind reine Faktoren. Geben Sie also Jahre ein, erhalten Sie Jahre, bei Metern erhalten Sie Meter.
Messbare Folgen der Relativität
Zeitdilatation ist kein Gedankenspiel, sondern vielfach gemessen. Myonen, die in rund 10 km Höhe aus kosmischer Strahlung entstehen, würden ohne Zeitdilatation fast alle zerfallen, bevor sie den Boden erreichen. Weil sie nahezu mit Lichtgeschwindigkeit fliegen, läuft ihre innere Uhr aus unserer Sicht so viel langsamer, dass ein großer Teil am Erdboden ankommt.
Auch im Alltag spielt der Effekt eine Rolle: Die Uhren der GPS-Satelliten gehen wegen ihrer Bahngeschwindigkeit von knapp 4 km/s täglich um etwa 7 Mikrosekunden nach. Die allgemeine Relativitätstheorie sorgt wegen der schwächeren Schwerkraft in der Höhe für einen größeren gegenläufigen Effekt. Ohne Korrektur beider Effekte wäre die Ortsbestimmung nach einem Tag um Kilometer falsch.
In Teilchenbeschleunigern ist γ eine Arbeitsgröße. Protonen im Large Hadron Collider erreichen Werte von mehreren Tausend. Gleichzeitig zeigt der Faktor, warum kein massebehafteter Körper die Lichtgeschwindigkeit erreichen kann: Seine Energie wächst mit γ und würde bei v = c unendlich groß. Der Rechner lehnt deshalb Eingaben ab 100 Prozent ab.
Wichtig für das Verständnis: Beide Beobachter sehen jeweils die Uhr des anderen langsamer gehen. Das scheinbare Zwillingsparadoxon löst sich erst, wenn einer umkehrt und damit das Bezugssystem wechselt. Für die Ruheenergie, die mit der Masse verbunden ist, nutzen Sie den E-mc²-Rechner.
Tipps und typische Fehler
Relativität verstehen.
- Faktor: Immer mindestens 1.
- Eigenzeit: Im bewegten System.
- Einheit: Bleibt erhalten.
- Grenze: Unter 100 % von c.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Was ist der Lorentzfaktor?
Der Faktor γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²), um den bewegte Uhren langsamer gehen und bewegte Längen kürzer erscheinen.
Ab welcher Geschwindigkeit ist Zeitdilatation spürbar?
Bei 10 Prozent der Lichtgeschwindigkeit beträgt der Effekt etwa 0,5 Prozent, darunter ist er sehr klein.
Kann man schneller als das Licht fliegen?
Nein, für einen Körper mit Masse würde γ und damit die nötige Energie unendlich groß.
Warum braucht GPS die Relativitätstheorie?
Ohne Korrektur der Uhrengänge wäre die Position nach einem Tag um Kilometer falsch.
Ist die Längenkontraktion sichtbar?
Nicht direkt; auf Fotos überlagern Laufzeiteffekte des Lichts die Verkürzung.
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