Warum sich Werkstoffe bei Wärme ausdehnen
Mit steigender Temperatur schwingen die Atome eines Festkörpers stärker um ihre Ruhelage und beanspruchen im Mittel mehr Platz. Das Bauteil wird länger, breiter und dicker. Wie stark, beschreibt der Längenausdehnungskoeffizient α. Er gibt an, um welchen Bruchteil sich die Länge pro Kelvin Temperaturänderung ändert, und wird meist in Millionstel pro Kelvin angegeben.
Für kleine Temperaturänderungen ist die Längenänderung proportional zur Ausgangslänge und zur Temperaturdifferenz. Das Volumen fester Körper wächst etwa dreimal so stark wie die Länge, weil sich alle drei Raumrichtungen gleichzeitig ausdehnen. Der Rechner nutzt diese Näherung für das Volumen.
Die Werkstoffliste enthält typische Mittelwerte. Stahl und Beton dehnen sich nahezu gleich aus, was Stahlbeton erst möglich macht. Aluminium dehnt sich etwa doppelt so stark wie Stahl, Kunststoffe wie PVC noch viel stärker. Holz arbeitet längs zur Faser kaum, quer dazu dagegen deutlich, dort dominiert allerdings das Quellen durch Feuchte.
Dehnfugen, Rohrleitungen und Grenzen der Rechnung
In der Praxis zeigt sich die Wärmeausdehnung an vielen Stellen. Heizungs- und Warmwasserrohre brauchen Dehnungsbögen oder Kompensatoren, sonst verformen sie sich oder reißen Halterungen aus. Ein 10 m langes Kunststoffrohr aus PVC dehnt sich bei 50 Kelvin Temperaturanstieg um 40 mm aus, ein Stahlrohr nur um 6 mm. Brücken und Betonflächen erhalten Dehnfugen, Bahnschienen werden heute meist verschweißt und vorgespannt.
Auch Fassaden, Fensterrahmen und Terrassendielen müssen Bewegungsspielraum haben. Dunkle Flächen in der Sonne erreichen leicht 60 bis 70 °C, im Winter dagegen Minusgrade. Rechnen Sie daher mit der gesamten Spanne zwischen kältestem und wärmstem Zustand und nicht nur mit dem Unterschied zur Einbautemperatur.
Bei Flüssigkeiten gilt die Näherung mit dem dreifachen Längenkoeffizienten nicht. Wasser etwa dehnt sich zwischen 20 und 80 °C um knapp drei Prozent aus, deshalb benötigen Heizungsanlagen ein Ausdehnungsgefäß. Für solche Fälle nutzen Sie den Volumenausdehnungskoeffizienten der Flüssigkeit direkt und rechnen ΔV = γ · V₀ · ΔT.
Über große Temperaturbereiche ist α nicht konstant, und Verbundwerkstoffe verhalten sich je nach Richtung unterschiedlich. Bei Präzisionsteilen, Messtechnik und hohen Temperaturen sollten Sie deshalb die Werte aus dem Werkstoffdatenblatt verwenden. Für die Umrechnung von Temperaturskalen gibt es den Temperatur-Umrechner.
Tipps und typische Fehler
Bewegung einplanen.
- Spanne: Kalt bis warm.
- Kunststoff: Dehnt stark.
- Sonne: Flächen heizen auf.
- Datenblatt: Genaues α.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Wie stark dehnt sich Stahl bei Wärme aus?
Um etwa 0,012 mm je Meter und Kelvin, also 1,2 mm pro 10 m bei 10 Kelvin Erwärmung.
Warum wächst das Volumen dreimal so stark?
Weil sich ein Körper in alle drei Raumrichtungen gleichzeitig ausdehnt.
Was bedeutet ein negatives Ergebnis?
Das Bauteil schrumpft, weil die Endtemperatur unter der Ausgangstemperatur liegt.
Wie groß muss eine Dehnfuge sein?
Mindestens so groß wie die berechnete Längenänderung über die gesamte Temperaturspanne, plus Toleranz.
Gibt es Werkstoffe ohne Wärmeausdehnung?
Fast: Invar und einige Glaskeramiken dehnen sich nur minimal aus.
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