Wie ein RC-Glied Frequenzen trennt
Ein Widerstand und ein Kondensator genügen, um ein Signal nach Frequenzen zu sortieren. Der Kondensator lässt umso mehr Wechselstrom durch, je höher die Frequenz ist. Liegt er gegen Masse, schließt er hohe Frequenzen kurz, und es entsteht ein Tiefpass. Liegt er in Reihe zum Signal, blockiert er tiefe Frequenzen und Gleichspannung, und es entsteht ein Hochpass.
Die Grenzfrequenz markiert den Punkt, an dem Widerstand und Blindwiderstand des Kondensators gleich groß sind. Dort ist die Ausgangsspannung auf etwa 70,7 Prozent gesunken, was minus 3 Dezibel entspricht, und die Phase ist um 45 Grad verschoben. Oberhalb dieser Frequenz fällt der Pegel beim Tiefpass mit 20 Dezibel pro Dekade, also um den Faktor zehn je zehnfacher Frequenz.
Der Rechner gibt neben der Grenzfrequenz die Zeitkonstante Tau an, die beschreibt, wie schnell der Kondensator lädt. Für eine beliebige Prüffrequenz zeigt er das Spannungsverhältnis, den Pegel in Dezibel und die Phasenverschiebung.
f_g = 1 ÷ (2π × R × C); τ = R × C; Tiefpass: |H| = 1 ÷ √(1 + (f ÷ f_g)²); Hochpass: |H| = (f ÷ f_g) ÷ √(1 + (f ÷ f_g)²); Pegel = 20 × log10 |H|
RC-Filter in der Praxis
Typische Anwendungen sind das Entstören von Sensorleitungen, das Glätten eines PWM-Signals zu einer Gleichspannung, das Abtrennen von Gleichspannungsanteilen vor einem Verstärkereingang und einfache Klangregler. Vor einem Analog-Digital-Wandler sorgt ein Tiefpass dafür, dass keine Frequenzen oberhalb der halben Abtastrate durchkommen.
Wählen Sie die Bauteile mit Blick auf die umgebende Schaltung. Ist der Widerstand zu klein, belastet das Filter die Signalquelle; ist er zu groß, verfälscht der Eingangswiderstand der nachfolgenden Stufe das Ergebnis. Als Faustregel sollte die Last am Ausgang mindestens zehnmal hochohmiger sein als R. Bei gleicher Grenzfrequenz können Sie R und C gegeneinander tauschen.
Ein einzelnes RC-Glied ist ein Filter erster Ordnung mit flachem Übergang. Wer steilere Flanken braucht, schaltet mehrere Stufen hintereinander, am besten mit Pufferverstärkern dazwischen, oder baut aktive Filter mit Operationsverstärkern. Zwei passive Glieder direkt hintereinander beeinflussen sich gegenseitig und ergeben nicht einfach die doppelte Steilheit.
Kondensatoren haben Toleranzen von oft 5 bis 20 Prozent, Elektrolytkondensatoren sogar mehr. Die tatsächliche Grenzfrequenz weicht deshalb entsprechend ab. Für präzise Filter eignen sich Folien- oder C0G-Keramikkondensatoren und Metallschichtwiderstände mit enger Toleranz.
Tipps und typische Fehler
Filter auslegen.
- Last: Zehnmal größer als R.
- Toleranz: Folienkondensator.
- Steiler: Mehrere Stufen.
- Einheiten: nF und kΩ beachten.
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Häufige Fragen
Wie berechne ich die Grenzfrequenz eines RC-Filters?
Mit f = 1 ÷ (2π · R · C), R in Ohm und C in Farad.
Warum minus 3 dB bei der Grenzfrequenz?
Dort sinkt die Spannung auf 1 ÷ √2, also die Leistung auf die Hälfte.
Wie steil fällt ein RC-Tiefpass ab?
Mit 20 dB pro Dekade oder rund 6 dB pro Oktave.
Wie glätte ich ein PWM-Signal?
Mit einem RC-Tiefpass, dessen Grenzfrequenz weit unter der PWM-Frequenz liegt.
Was passiert bei zwei RC-Gliedern hintereinander?
Die Flanke wird steiler, die Stufen belasten sich aber gegenseitig.
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