Wie schnell muss man sein, um zu entkommen?
Wer einen Ball senkrecht nach oben wirft, sieht ihn zurückfallen. Je schneller der Wurf, desto höher fliegt er. Ab einer bestimmten Startgeschwindigkeit reicht die Bewegungsenergie aus, um das Schwerefeld vollständig zu verlassen; der Körper kehrt dann nie zurück. Diese Grenze heißt Fluchtgeschwindigkeit oder zweite kosmische Geschwindigkeit.
Etwas weniger, nämlich die Fluchtgeschwindigkeit geteilt durch die Wurzel aus zwei, braucht ein Satellit, um auf einer Kreisbahn zu bleiben. Diese erste kosmische Geschwindigkeit sorgt dafür, dass er ständig um den Himmelskörper herum fällt, ohne ihn je zu erreichen. Der Rechner gibt beide Werte sowie die Dauer eines Umlaufs an.
Beide Geschwindigkeiten sinken mit wachsendem Abstand vom Mittelpunkt. Deshalb können Sie eine Höhe über der Oberfläche eingeben, etwa die Bahnhöhe einer Raumstation. Für Erde, Mond, Mars, Jupiter und Sonne sind die Gravitationsparameter hinterlegt, für andere Körper tragen Sie Masse in Erdmassen und Radius ein.
v_Flucht = √(2 · G · M ÷ r); v_Kreis = √(G · M ÷ r) = v_Flucht ÷ √2; T = 2π · r ÷ v_Kreis; r = Radius + Höhe
Was die Werte in der Raumfahrt bedeuten
Die Fluchtgeschwindigkeit gilt für einen einmaligen Stoß ohne weiteren Antrieb. Raketen erreichen sie nicht schlagartig, sondern beschleunigen über mehrere Minuten und müssen dabei zusätzlich Luftwiderstand und Schwerkraftverluste ausgleichen. Deshalb ist der tatsächliche Treibstoffbedarf deutlich höher, als die reine Geschwindigkeit vermuten lässt.
Die Erddrehung hilft beim Start nach Osten: Am Äquator bewegt sich der Boden bereits mit etwa 0,46 km/s. Deshalb liegen viele Startplätze möglichst nah am Äquator. Für den Rechner bleibt diese Hilfe unberücksichtigt, er rechnet im nicht rotierenden System.
Interessant ist der Vergleich der Himmelskörper. Vom Mond zu starten ist fast fünfmal einfacher als von der Erde, was Pläne für Mondstationen als Zwischenstopp attraktiv macht. Vom Jupiter wären rund 60 km/s nötig, von der Sonnenoberfläche über 600 km/s. Ein schwarzes Loch ist ein Körper, dessen Fluchtgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit übersteigt.
Die Rechnung nimmt kugelförmige Himmelskörper an und vernachlässigt die Anziehung anderer Körper. Um das Sonnensystem von der Erdbahn aus zu verlassen, muss zusätzlich das Schwerefeld der Sonne überwunden werden; dafür sind dort rund 42 km/s relativ zur Sonne nötig.
Tipps und typische Fehler
Raumfahrt rechnen.
- Höhe: Ab Oberfläche.
- Wurzel 2: Kreis zu Flucht.
- Osten: Erddrehung hilft.
- Einheit: km/s.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Wie groß ist die Fluchtgeschwindigkeit der Erde?
Etwa 11,2 km/s an der Oberfläche, ohne Luftwiderstand und Erddrehung.
Was ist der Unterschied zur Kreisbahngeschwindigkeit?
Die Kreisbahngeschwindigkeit ist um den Faktor Wurzel 2 kleiner und hält einen Satelliten im Orbit.
Hängt die Fluchtgeschwindigkeit von der Masse der Rakete ab?
Nein, sie hängt nur von Masse und Radius des Himmelskörpers ab.
Wie schnell fliegt die ISS?
In rund 400 km Höhe mit etwa 7,7 km/s, ein Umlauf dauert rund 92 Minuten.
Was ist die dritte kosmische Geschwindigkeit?
Die Geschwindigkeit, um von der Erde aus das Sonnensystem zu verlassen.
- Fluchtgeschwindigkeit berechnen
- zweite kosmische Geschwindigkeit
- Kreisbahngeschwindigkeit berechnen
- erste kosmische Geschwindigkeit
- Orbitgeschwindigkeit berechnen
- Umlaufzeit Satellit
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