Was hält einen Körper auf der Kreisbahn?
Ein Körper, der sich auf einer Kreisbahn bewegt, ändert ständig seine Richtung, auch wenn der Tacho eine konstante Geschwindigkeit anzeigt. Für jede Richtungsänderung braucht es eine Kraft. Diese Kraft zeigt immer zum Mittelpunkt des Kreises und heißt Zentripetalkraft. Fehlt sie, fliegt der Körper tangential geradeaus weiter, wie ein Stein, der aus der Schleuder gelassen wird.
Woher die Kraft kommt, hängt von der Situation ab. Beim Auto in der Kurve liefern die Reifen sie über die Haftreibung, beim Kettenkarussell die Seile, beim Mond die Schwerkraft der Erde, in der Wäscheschleuder die Trommelwand. Der Rechner bestimmt, wie groß diese Kraft mindestens sein muss, und gibt zusätzlich die Beschleunigung als Vielfaches der Erdbeschleunigung an.
Dazu kommen die Größen, die eine gleichförmige Kreisbewegung beschreiben: die Winkelgeschwindigkeit in Radiant pro Sekunde, die Zeit für eine volle Runde und die Drehzahl in Umdrehungen pro Minute. Die Geschwindigkeit geben Sie in km/h ein, intern rechnet der Rechner in Metern pro Sekunde.
Geschwindigkeit, Radius und Haftung
Die Geschwindigkeit geht quadratisch in die Kraft ein. Fährt dasselbe Auto mit 108 statt 54 km/h durch die Kurve, braucht es nicht die doppelte, sondern die vierfache Kraft, im Beispiel also 21.600 N. Ein halb so großer Radius verdoppelt die Kraft dagegen nur. Deshalb wird das Tempo vor engen Kurven so deutlich begrenzt.
Auf ebener Fahrbahn muss die Reibung zwischen Reifen und Straße die gesamte Zentripetalkraft liefern. Die nötige Haftreibungszahl entspricht dabei genau dem angezeigten Vielfachen von g. Im Beispiel reichen 0,46, was auf trockenem Asphalt gut erfüllt ist. Auf nasser oder vereister Straße sinkt die Haftung stark, und das Fahrzeug rutscht nach außen. Überhöhte Kurven auf Rennstrecken und Autobahnauffahrten nutzen die Neigung, damit ein Teil der Kraft von der Normalkraft kommt.
Die oft genannte Zentrifugalkraft ist keine zusätzliche Kraft von außen, sondern eine Scheinkraft, die nur ein mitbewegter Beobachter spürt. Wer im Auto sitzt, wird scheinbar nach außen gedrückt; tatsächlich will der Körper geradeaus weiter, und der Sitz zwingt ihn auf die Kurvenbahn. Rechnerisch sind beide Kräfte gleich groß.
Der Rechner geht von einer gleichförmigen Kreisbewegung mit konstanter Geschwindigkeit aus. Bremsen oder Beschleunigen in der Kurve erhöhen die Belastung der Reifen zusätzlich. Für Fahrzeuge ist die Rechnung ein physikalisches Modell; sichere Kurvengeschwindigkeiten hängen außerdem von Fahrwerk, Reifenzustand und Sicht ab.
Tipps und typische Fehler
Kreisbewegung verstehen.
- Einheit: v in m/s.
- Quadrat: Tempo zählt doppelt.
- Radius: Bis Schwerpunkt.
- Haftung: μ ≥ a/g.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Wie berechne ich die Zentripetalkraft?
Masse mal Geschwindigkeit zum Quadrat geteilt durch den Radius, die Geschwindigkeit in m/s.
Was ist der Unterschied zur Zentrifugalkraft?
Die Zentrifugalkraft ist eine Scheinkraft im mitbewegten System, gleich groß, aber nach außen gerichtet.
Warum ist die Geschwindigkeit so wichtig?
Sie geht quadratisch ein: doppeltes Tempo bedeutet vierfache Kraft.
Welche Kraft wirkt auf ein Auto in der Kurve?
Die Reifenhaftung liefert die Zentripetalkraft m · v² ÷ r zum Kurvenmittelpunkt.
Wie rechne ich km/h in m/s um?
Durch 3,6 teilen, 54 km/h sind 15 m/s.
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