Wie groß etwas aussieht
Ob ein Objekt groß oder klein erscheint, hängt nicht nur von seiner wirklichen Größe ab, sondern vom Winkel, unter dem es das Auge sieht. Sonne und Mond sind ein bekanntes Beispiel: Die Sonne ist rund 400-mal größer als der Mond, aber auch rund 400-mal weiter entfernt. Deshalb erscheinen beide fast gleich groß, und totale Sonnenfinsternisse sind möglich.
Die Winkelgröße wird in Grad, Bogenminuten und Bogensekunden angegeben. Ein Grad hat 60 Bogenminuten, eine Bogenminute 60 Bogensekunden. Das menschliche Auge löst unter guten Bedingungen etwa eine Bogenminute auf, ein Fernglas etwa wenige Bogensekunden, große Teleskope noch deutlich weniger. Die Winkelgröße bestimmt also, ob ein Detail überhaupt sichtbar ist.
Der Rechner verwendet die exakte Formel mit dem Arkustangens. Sie gilt für jeden Winkel, auch wenn das Objekt nah und groß ist. Zusätzlich zeigt er die Kleinwinkelnäherung, die Astronomen gern verwenden, weil sie sehr einfach ist: Winkel in Bogensekunden gleich 206.265 mal Größe geteilt durch Entfernung. Für kleine Winkel sind beide Werte praktisch gleich.
Anwendungen von der Astronomie bis zur Sehtafel
In der Astronomie ist die Winkelgröße die Grundgröße für die Beobachtungsplanung. Planeten sind wenige bis einige Dutzend Bogensekunden groß, der Andromedanebel dagegen mehrere Grad. Aus Winkelgröße und Brennweite lässt sich berechnen, wie groß ein Objekt auf dem Kamerasensor abgebildet wird. Die Brennweite in Millimetern mal Winkel im Bogenmaß ergibt die Bildgröße.
Der umgekehrte Weg ist ebenso nützlich. Kennt man die Entfernung eines Objekts und misst seinen Winkel, erhält man seine wahre Größe. So bestimmten Astronomen die Durchmesser von Mond, Planeten und später auch von Galaxien. Im Alltag funktioniert das ebenso: Ein Turm, der in 1.000 Metern Entfernung zwei Grad hoch erscheint, ist rund 35 Meter hoch.
Mit der ausgestreckten Hand lassen sich Winkel grob schätzen. Der kleine Finger deckt am ausgestreckten Arm etwa ein Grad ab, der Daumen etwa zwei Grad, die Faust etwa zehn Grad und die gespreizte Hand rund 20 Grad. Diese Werte schwanken etwas von Mensch zu Mensch, eignen sich aber zum Abschätzen von Abständen am Himmel.
Achten Sie darauf, Durchmesser und Entfernung in derselben Einheit einzugeben, also beide in Kilometern, Metern oder Millimetern. Das Ergebnis im zweiten Modus erscheint dann ebenfalls in dieser Einheit. Für das Bildfeld einer Kamera hilft der Bildwinkel-Rechner, für allgemeine Winkelberechnungen im Dreieck der Winkelrechner.
Tipps und typische Fehler
Winkel richtig nutzen.
- Einheit: Beide gleich.
- Hand: Zum Schätzen.
- Exakt: Bei großen Winkeln.
- Bogenmaß: Für Brennweite.
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Häufige Fragen
Wie groß erscheint der Mond?
Im Mittel etwa 0,52 Grad oder 31 Bogenminuten, je nach Entfernung zwischen etwa 29 und 34 Bogenminuten.
Wie rechne ich Bogensekunden in Grad um?
Bogensekunden durch 3.600 teilen, Bogenminuten durch 60.
Wann reicht die Kleinwinkelnäherung?
Bei Winkeln bis einige Grad ist der Fehler sehr klein, darüber sollte die exakte Formel verwendet werden.
Wie groß ist ein Grad am ausgestreckten Arm?
Etwa die Breite des kleinen Fingers.
Warum sind Sonne und Mond gleich groß?
Die Sonne ist rund 400-mal größer, aber auch rund 400-mal weiter entfernt.
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