So funktioniert die schriftliche Multiplikation
Bei der schriftlichen Multiplikation wird eine große Aufgabe in mehrere kleine zerlegt. Man schreibt beide Faktoren nebeneinander, multipliziert den ersten Faktor nacheinander mit jeder Ziffer des zweiten Faktors und schreibt die Teilprodukte untereinander. Am Ende werden die Teilprodukte addiert. Das Verfahren lernen Kinder meist in der dritten oder vierten Klasse, und es bleibt auch später die sicherste Methode, wenn kein Taschenrechner zur Hand ist.
Der entscheidende Punkt ist der Versatz. Die erste Ziffer des zweiten Faktors steht für die höchste Stelle, zum Beispiel die Zehner. Ihr Teilprodukt ist deshalb eigentlich zehnmal so groß und wird so geschrieben, dass seine letzte Ziffer unter dieser Ziffer steht. Jede weitere Zeile rückt eine Stelle nach rechts. Wer den Versatz vergisst, addiert Zahlen an der falschen Stelle, und das Ergebnis weicht stark ab.
Der Rechner listet jede Zeile einzeln auf: welche Ziffer gerade dran ist, welcher Stelle sie entspricht, wie weit das Teilprodukt gegenüber der Einerstelle verschoben ist und welchen Wert es hat. So können Sie eine Hausaufgabe Zeile für Zeile mit der eigenen Rechnung vergleichen und genau sehen, an welcher Stelle ein Fehler entstanden ist, statt nur ein falsches Endergebnis zu bemerken.
Rechenweg kontrollieren und typische Fehler vermeiden
Der häufigste Fehler ist ein vergessener Übertrag beim Bilden eines Teilprodukts. Rechnen Sie 1.234 × 6 von rechts nach links: 4 × 6 = 24, schreibe 4, merke 2; 3 × 6 = 18 plus 2 sind 20, schreibe 0, merke 2 und so weiter. Die gemerkte Zahl wird erst nach der Multiplikation addiert. Schreiben Sie kleine Übertragsziffern sauber über die Zeile, damit sie beim Addieren nicht verloren gehen.
Enthält der zweite Faktor eine Null, entsteht eine Zeile aus lauter Nullen. Viele schreiben sie nicht aus, sondern setzen nur eine Null und rücken weiter. Das ist erlaubt, solange der Versatz der folgenden Zeilen stimmt. Bei 507 × 302 lautet die zweite Zeile 0, die dritte 1.014, und das Ergebnis ist 153.114. Der Rechner zeigt auch die Nullzeile, damit der Versatz nachvollziehbar bleibt.
Die Neunerprobe ist eine schnelle Kontrolle: Man bildet von beiden Faktoren den Rest bei Division durch 9, multipliziert diese Reste und vergleicht mit dem Neunerrest des Ergebnisses. Stimmen die Werte nicht überein, ist sicher etwas falsch. Stimmen sie überein, ist das Ergebnis sehr wahrscheinlich richtig. Vertauschte Ziffern im Ergebnis, etwa 69.014 statt 69.104, erkennt die Probe allerdings nicht.
Zum Üben lohnt es sich, das Ergebnis vorher grob zu überschlagen: 1.234 × 56 ist etwa 1.200 × 60, also rund 72.000. Liegt das schriftliche Ergebnis weit daneben, fehlt meist ein Versatz. Für Brüche nutzen Sie den Bruchrechner, für Verhältnisaufgaben den Dreisatz-Rechner. Dezimalzahlen multiplizieren Sie wie ganze Zahlen und setzen das Komma danach so, dass das Ergebnis so viele Nachkommastellen hat wie beide Faktoren zusammen.
Tipps und typische Fehler
Sicher multiplizieren.
- Überschlag: Vorher rechnen.
- Versatz: Je Zeile eine Stelle.
- Übertrag: Klein notieren.
- Probe: Neunerprobe.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Mit welcher Ziffer beginnt man bei der schriftlichen Multiplikation?
In Deutschland meist mit der ersten, also höchsten Ziffer des zweiten Faktors; jede weitere Zeile rückt eine Stelle nach rechts.
Wie funktioniert die Neunerprobe?
Die Reste beider Faktoren bei Division durch 9 werden multipliziert und mit dem Neunerrest des Ergebnisses verglichen.
Wie multipliziere ich Dezimalzahlen schriftlich?
Ohne Komma rechnen und danach so viele Nachkommastellen setzen, wie beide Faktoren zusammen haben.
Was ist ein Teilprodukt?
Das Ergebnis aus dem ersten Faktor mal einer einzelnen Ziffer des zweiten Faktors.
Wie überschlage ich eine Multiplikation?
Beide Faktoren auf eine gut rechenbare Zahl runden und diese multiplizieren.
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- Multiplikation mit Rechenweg
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- Neunerprobe Multiplikation
- Multiplikation Grundschule
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