Passt die Verteilung?
Der Anpassungstest, auch Goodness-of-Fit-Test genannt, prüft eine einzige kategoriale Variable: Weichen die beobachteten Häufigkeiten so stark von einer erwarteten Verteilung ab, dass Zufall als Erklärung unwahrscheinlich wird? Typische Fragen sind, ob ein Würfel fair ist, ob sich Kunden gleichmäßig auf Wochentage verteilen oder ob die Blutgruppen in einer Stichprobe zu den bekannten Anteilen der Bevölkerung passen.
Für jede Kategorie wird die quadrierte Differenz zwischen beobachtet und erwartet durch den erwarteten Wert geteilt. Die Summe dieser Beiträge ist die Prüfgröße Chi-Quadrat. Je größer sie ist, desto schlechter passen Beobachtung und Erwartung zusammen. Ob sie groß genug ist, entscheidet der Vergleich mit der Chi-Quadrat-Verteilung mit k − 1 Freiheitsgraden bei k Kategorien.
Der Rechner gibt den p-Wert aus, also die Wahrscheinlichkeit, bei zutreffender Erwartung eine mindestens so große Abweichung zu beobachten. Liegt er unter dem gewählten Signifikanzniveau, wird die angenommene Verteilung verworfen. Zusätzlich sehen Sie den kritischen Wert, die erwarteten Häufigkeiten und die Effektstärke w, die die Größe der Abweichung unabhängig von n beschreibt.
Voraussetzungen und Abgrenzung
Der Test beruht auf einer Näherung, die nur bei ausreichend großen erwarteten Häufigkeiten gilt. Als Faustregel sollte jede erwartete Häufigkeit mindestens 5 betragen. Der Rechner zeigt die kleinste erwartete Häufigkeit und warnt, wenn sie darunter liegt. Dann hilft es, seltene Kategorien zusammenzufassen oder mehr Daten zu erheben. Die Beobachtungen müssen außerdem unabhängig sein; jede Person oder jeder Wurf zählt genau einmal.
Erwartete Werte können Sie als Prozentanteile, als Verhältnisse oder als absolute Häufigkeiten eingeben. Der Rechner skaliert sie auf die Summe der Beobachtungen. Erwarten Sie etwa ein Verhältnis von 2 : 1 : 1 und beobachten 90, 60 und 50, so sind die Erwartungswerte 100, 50 und 50. Das ergibt χ² = 3 bei 2 Freiheitsgraden und einen p-Wert von 0,2231.
Werden Parameter der erwarteten Verteilung aus denselben Daten geschätzt, sinken die Freiheitsgrade. Prüfen Sie etwa, ob Zählwerte einer Poisson-Verteilung folgen, und schätzen dafür den Mittelwert aus der Stichprobe, ziehen Sie einen weiteren Freiheitsgrad ab. Tragen Sie die Zahl der geschätzten Parameter im entsprechenden Feld ein, sonst fällt der Test zu streng aus.
Der Anpassungstest untersucht eine Variable gegen eine feste Vorgabe. Geht es dagegen um den Zusammenhang zweier Merkmale in einer Kreuztabelle, ist der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest im Chi-Quadrat-Test-Rechner das passende Werkzeug. Bei kleinen Vierfeldertafeln liefert der exakte Test nach Fisher verlässlichere Ergebnisse, bei nur zwei Kategorien ist auch ein Binomialtest möglich.
Tipps und typische Fehler
Tests sauber planen.
- Vorher: Erwartung festlegen.
- Mindestens 5: Je Kategorie.
- Zählwerte: Keine Prozente.
- Unabhängig: Jeder Fall einmal.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Wann verwende ich den Chi-Quadrat-Anpassungstest?
Wenn beobachtete Häufigkeiten einer Variablen mit einer erwarteten Verteilung verglichen werden sollen.
Wie viele Freiheitsgrade hat der Anpassungstest?
Anzahl der Kategorien minus 1, minus die Zahl der aus den Daten geschätzten Parameter.
Was tun, wenn erwartete Häufigkeiten unter 5 liegen?
Kategorien zusammenfassen, mehr Daten erheben oder einen exakten Test nutzen.
Wie teste ich, ob ein Würfel fair ist?
Würfe zählen, Gleichverteilung wählen und den p-Wert mit dem Signifikanzniveau vergleichen.
Was ist die Effektstärke w?
Die Wurzel aus Chi-Quadrat geteilt durch n; 0,1 gilt als klein, 0,3 als mittel, 0,5 als groß.
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